4.3. Физические основы процесса мочеиспускания

Рассмотрев все вышеизложенные аспекты, мы можем теперь дать как физическое, так и феноменологическое общее описание уринационного процесса. Начнем мы с гидродинамики мочеиспускания. Отметим предварительно, что вопросами движения мочи занимается специальный раздел урологии – уродинамика. Задача уродинамики – наблюдение и параметризация движения мочи в мочевом пузыре и уретре и причин, вызывающих это движение, а также изучение причин различных расстройств мочеиспускания. К сожалению, нам не удалось найти литературы и Интернет-источников по уродинамике, в которых бы излагались теоретические основы уродинамики, поэтому мы решили сами разработать эти теории с целью выяснить, какие характеристики присущи движению мочи в женской уретре. Тем более, что некоторые обнаруженные нами доклады и статьи врачей свидетельствуют о том, что они подходят к вопросу крайне формально и поверхностно. И действительно, феминуринациология шире уродинамики, т.к. рассматривает процесс мочеиспускания с более универсальных позиций.

4.3.1. Гидродинамика мочеиспускания

Как нам уже известно, мочеиспускание реализуется в виде струи, делящейся на три части – внутреннюю (уретральную), вульвовую и свободную, каждая из которых имеет свой специфический режим. Внутренняя часть струи проходит по уретре и с точки зрения физики может рассматриваться как движение жидкости в трубе. Подобное движение изучает раздел физики, называющийся гидродинамикой, а с точки зрения феминуринациологии – физика феминуринации (раздел – гидродинамика уринации). Это внутреннее движение мы и рассмотрим в настоящей главе.

Вульвовая часть струи обычно скрыта от глаз и практически не поддается изучению из-за крайней сложности искажений, претерпеваемых ей в вульве и из-за случайного характера действия этих искажений.

Однако, с точки зрения наблюдателя, струя – это прежде всего поток вне уретры. Физически это свободное движение потока жидкости под действием силы тяжести и вынуждающего импульса. Гидродинамика это движение фактически не рассматривает. Свободное движение струи жидкости осуществляется по законам баллистики и достаточно легко параметризуется. Свободное движение струи мы относим, соответственно, к другому разделу феминуринациологии – а именно к динамике струи, каковой будет посвящен специальный раздел, где будет, в частности, рассмотрен и вопрос баллистики свободной струи.

В настоящем разделе о гидродинамике феминуринации, повторимся, мы будем рассматривать преимущественно скрытую от глаз внутреннюю часть струи, проходящей через уретру, не забывая, однако о том, что сама по себе струя неразрывна и наше деление на внутреннюю и свободную части струи весьма условно.

4.3.1.1. Стационарный и нестационарный режимы мочеиспускания

Для того, чтобы правильно представлять себе процессы движения мочи по уретре, необходимо для начала построить феноменологическую модель мочеиспускания. Рассмотрим теперь мочеиспускание не с точки зрения функционирования мочевого пузыря, сфинктеров и уретры, а с точки зрения развития потока жидкости. Этот вопрос мы уже затрагивали, правда, с точки зрения уродинамики (см. раздел 4.2.1.2. «Описание нейрофизиологического механизма женского мочеиспускания»).

В мочевом пузыре моча находится под давлением, являющимся суммой гидростатического давления мочи и абдоминального давления. Гидростатическое давление легко рассчитывается по количеству мочи в пузыре, вернее, по высоте столба жидкости – зная форму пузыря и количество мочи в нем всегда можно перейти к высоте столба жидкости. Впрочем, особой необходимости в этом нет, т. к. внутрипузырное давление может быть измерено прибором.

Абдоминальное давление действует на пузырь, трансмиссируясь через содержимое брюшной полости. Это давление обычно больше гидростатического, но действует оно, когда человек стоит. В лежачем положении давление на пузырь отсутствует, откуда, кстати, как будто следует предположение о том, что сильное желание уринации легче перенести в положении лежа, т. к. пузырь не будет испытывать трансмиссируемого абдоминального давления. Действительно, измерения показывают, что гидростатическое давление в женском пузыре составляет порядка 10 см. водного столба. Запирательное давление в уретре – порядка 100 см. Следовательно, порядка 90 см резерва запирательной способности остается на абдоминальное давление. Если же его исключить, то нагрузка на сфинктер уменьшится. Конечно, эта модель примитивна до крайней степени, т. к. она не учитывает множества тонкостей, но суть ее ясна: избавившись от действия абдоминального давления, желание уринации переносить будет несколько легче. Но вот насколько? При пузыре, заполненном почти до максимума, ослабление желание в положении лежа будет минимальным, ибо желание будет определяться преимущественно натяжением стенок пузыря. Но когда человек лежит, он может умеренного желания не ощущать, но как только встанет, желание тут же возникнет – из-за начавшего действовать давления на мочевой пузырь.

Как бы там ни было, в пузыре имеется давление. При начале мочеиспускания сфинктер уретры разжимается, уретра как бы подтягивается книзу, в верхней ее части образуется цистоуретральная воронка. Т. к. моча находится под давлением, она устремится вниз – туда, где появляется новый незаполненный объем. Заполняя уретру, поток мочи расширяет ее при своем движении. Женщина в этот момент обычно активно работает детрузором, еще больше повышая давление. Наконец, поток достигает наружного отверстия уретры, раскрывает его на ту или иную ширину и попадает во внутреннюю часть вульвы, где происходят сложные непараметризуемые стохастические процессы перераспределения мочи, перенаправления струи, образования побочных струй и т. п. Струя становится внутривульвовой. Конечным результатом внутривульвовых процессов представляется свободная струя, вырвавшаяся из малых губ наружу. Этот внутривульвовый этап мы вообще не рассматриваем, т. к. происходящее там совершенно непараметризуемо. Мы знаем лишь начальные условия (характеристики струи в уретре) и конечный результат – свободную струю. Поэтому женская вульва при уринации – это с точки зрения кибернетики типичный черный ящик, где на входе задаются характеристики уретральной струи, а на выходе мы наблюдаем так или иначе искаженную свободную струю. Что же конкретно происходит в вульве со струей, нам практически неизвестно.

Дальнейшее мочеиспускание происходит с самыми различными вариациями. Если не рассматривать струйных эффектов (о каковых речь пойдет ниже) и внутривульвовых эффектов, собственно, и вызывающих различные струйные эффекты, то вариации сводятся к особенностям движения струи в уретре, в значительной степени определяющим дальнейшее движение и характер внутривульвовой и свободной струи.

Вышеизложенное можно считать феноменологической моделью процесса женского мочеиспускания с точки зрения феминуринациологии и гидродинамики, а также и стохастики. Однако для гидродинамики важнейшим исходным фактором является не столько феноменология изучаемого процесса, сколько режим потока. Режим потока определяется его турбулентностью (о чем речь пойдет ниже), однако и турбулентность – это свойство вторичное, определяемое первичным фактором, а именно – скоростью потока, которая как раз и определяется феноменологией явления, описанной выше.

Является ли скорость потока постоянной? Совершенно очевидно, что нет. В начальный момент времени (до уринации) скорость равна нулю. Во время мочеиспускания скорость частиц мочи, очевидно, ненулевая, иначе движения бы не было. Значит, в начальный момент мочеиспускания происходит увеличение скорости до того момента, пока она не достигнет своего максимума. Далее, очевидно, эта максимальная скорость (с небольшими случайными колебаниями) будет поддерживаться в течение некоторого определенного периода времени – короткого или длительного – не суть важно. К концу мочеиспускания скорость, очевидно, начнет падать, пока вновь не достигнет нулевой отметки. Таким образом, мы видим, что имеют место два существенно различных режима движения мочи в уретре: нестационарный и стационарный. Это схематично изображено на графике изменения скорости мочи в уретре при уринации (рис. 4.14).

Рис.4.14. Идеализированный схематический график изменения скорости мочи в уретре при мочеиспускании продолжительностью 30 секунд

Нестационарный режим – это режим движения жидкости, при котором характеристики потока (скорость, расход, турбулентность) существенно зависят от времени (т. е. быстро меняются). В нашем примере нестационарный режим наблюдается с 1 по 6 секунду. Как видим, скорость на второй секунде существенно больше, чем на первой, на третьей – больше чем на второй и т. д. Такой же нестационарный режим наблюдается и в конце уринации, после 23-й секунды, когда скорость быстро уменьшается.

Стационарный режим – это режим движения жидкости, при котором характеристики потока (скорость, расход, турбулентность) практически не зависят от времени (т. е. мало меняются). В нашем примере стационарный режим наблюдается с 6-й по 23-ю секунды. Как видим, какой бы момент мы не выбрали на этом промежутке времени, скорость всегда будет около 1.5 м/с. Таким образом, в течение стационарного периода фактором времени можно в определенных случаях пренебречь.

Очевидно, стационарный режим гораздо проще поддается описанию и параметризации, чем нестационарный, т. к. характеристики потока в этом режиме мало меняются. Понятия стационарного и нестационарного режима ниже будут нами широко использоваться. Но сразу может возникнуть вопрос: всегда ли женское мочеиспускание осуществляется в точности по такой схеме, как показано на рис.4.14. Очевидно, что не всегда, и об этом уже говорилось выше. Поэтому мы введем понятие схемы мочеиспускания и выделим основные типичные схемы – однако теперь уже не с точки зрения уродинамики, а с точки зрения гидродинамики. Для описания схем введем понятия пика мочеиспускания, развитого мочеиспускания (плато), слабого мочеиспускания, периода разгона струи, периода завершения струи, периода ускорения струи, периода замедления струи и паузы струи.

Схема мочеиспускания – это типичная сигнатура последовательности смены режимов мочеиспускания, построенная в универсальных функциях скорости и времени. Мы используем универсальные безразмерные функции, т. к. нам здесь не важно – длится ли мочеиспускание 10 секунд или 60, составляет ли скорость 0.1 м/с или 1 м/с. Нам важно лишь, как режимы сменяют друг друга и какие основные инварианты можно выделить. Поэтому и шкалы будут иметь пределы от нуля до единицы.

Пик мочеиспускания – это период мочеиспускания, при котором скорость струи кратковременно (пикообразно) достигает максимума. Режим нестационарный.

Развитое мочеиспускание (плато мочеиспускания) – это период мочеиспускания, при котором скорость струи достигает максимума, удерживаемого в течение некоторого времени. Режим стационарный.

Типичные схемы мочеиспускания приведены на рис.4.15.

 

а)                                                               б)

в)                                                               г)

         д)                                                               е)

 

         ж)                                                              з)

Рис.4.15. Типичные схемы мочеиспускания

Режим (а) соответствует изображенному на рис.4.14, только здесь он показан в безразмерных координатах. Это достаточно типичный режим женского мочеиспускания, состоящий из нестационарного этапа разгона струи, стационарного этапа плато мочеиспускания и нестационарного этапа завершения струи. Продолжительность этапов, как и скорости могут быть различными.

Режим (б) характеризует полностью нестационарное симметричное мочеиспускание, при котором нет ни одного стационарного периода: разгонный нестационарный этап, затем нестационарный этап пика мочеиспускания, после чего этап завершения струи. Подобный режим встречается достаточно часто.

Режим (в) характеризует комбинированное нестационарно-стационарное несимметричное мочеиспускание, при котором имеется нестационарный этап разгона, стационарный этап развитого мочеиспускания, период замедления струи с переходом в стационарный режим слабого мочеиспускания. Развитое мочеиспускание может приходиться как на первую, так и на вторую половину периода мочеиспускания. Подобный режим встречается очень часто.

Режим (г) характеризует комбинированное нестационарно-стационарное несимметричное мочеиспускание, при котором имеется почти стационарный период слабого мочеиспускания, затем этап ускорения с достижением пика, после чего происходит этап завершения струи. Пик может быть и в начале мочеиспускания, при этом после пика имеется замедление с переходом в стационарный режим слабого мочеиспускания. Подобный режим встречается очень часто.

Режим (д) характеризует нестационарный период развитого мочеиспускания. Плато есть, но режим нестационарен, т. к. скорость то несколько увеличивается, то несколько падает, т. е. на этапе плато происходят замедления и ускорения струи. Подобное встречается достаточно часто.

Режим (е) характеризует многопиковое нестационарное мочеиспускание, при котором на фоне слабого мочеиспускания происходят ускорения с достижением кратковременных пиков, сменяющиеся замедлением с возвратом к слабому мочеиспусканию. Этот режим отличается от режима (б) наличием резких ускорений и замедлений, а также несколькими пиками и отсутствием явно выраженных периодов разгона и завершения. Подобный режим встречается, хотя и не очень часто.

Режим (ж) характеризует прерывистую нестационарную схему мочеиспускания. Режим подобен режиму (е), но отличается наличием одной или нескольких выраженных пауз. Соответственно, такое мочеиспускание имеет несколько периодов разгона и завершения. Встречается часто.

Режим (з) характеризует сложную комбинированную нестационарно-стационарную схему мочеиспускания, при которой имеются выраженные паузы, пики и плато, а также периоды разгона, завершения, ускорения и замедления. Комбинации чередования пауз, пиков и плато могут быть самыми различными, показан для примера лишь один из вариантов. Подобные схемы встречаются достаточно часто.

Приведенными схемами все многообразие схем мочеиспускания не исчерпывается, но эти схемы – базовые, все остальные схемы представляют собой комбинации вышеприведенных.

4.3.1.2. Применение уравнения Бернулли и теоремы Торичелли для изучения женского мочеиспускания

Нашей задачей в этом разделе, как и в следующем, будет установление соотношения сил и внешних факторов, действующих при мочеиспускании, со скоростью и расходом мочи для того, чтобы выявить различия в женском и мужском мочеиспускании. Важной нашей задачей будет ответить на следующий вопрос: почему женщины способны писать на большее расстояние, чем мужчины (факт достаточно общеизвестный). Кроме того, нужно понять, как женщинам иногда удается выдавать настоящие фонтаны мочи.

Говоря о движении жидкости в трубе (модель женского мочеиспускания, которую мы рассматриваем), необходимо исходить из базового закона, описывающего такое движение жидкости. В гидродинамике это уравнение Бернулли. Уравнение выводится на основе выявления всех действующих на поток жидкости сил. На жидкость действуют два рода сил: сила тяжести и разность давлений (градиент давления). Силой трения в первом приближении можно пренебречь, рассматривая т.н. жидкость, лишенную трения. Это очень существенное положение, о котором мы, в отличие от уродинамиков, не будем забывать.

Очевидно, все указанные силы должны находиться в равновесии. Мы не будем приводить вывод уравнения Бернулли (хотя он и весьма прост). Отметим лишь, что исходят из основного закона динамики, т. е. из того, что сила равна мессе, умноженной на ускорение. Выделив в потоке жидкости произвольный цилиндр, находят баланс сил, действующих на этот цилиндрический участок потока. В результате приходят к следующему уравнению:

                                                        (4.6)

Здесь ρ – плотность,

g – ускорение свободного падения,

p – давление,

u – скорость,

s – расстояние по линии тока жидкости

t – время.

В случае установившегося (т. е. стационарного) движения, очевидно, производная скорости по времени будет равна нулю, а плотность будет постоянной. В результате, все члены уравнения (4.6) представляют собой производные по расстоянию, поэтому уравнение можно интегрировать по линии тока, что и приводит, собственно, к уравнению Бернулли, где z – высота столба жидкости:

                                                                  (4.7)

 

Суть уравнения проста, а главное для нас следствие таково: в стационарном потоке увеличение давления неизбежно вызывает уменьшение скорости, и наоборот, что непосредственно следует из уравнения Бернулли.

Из уравнения Бернулли имеется множество интересных следствий, некоторые из которых применимы к нашей задаче. Используем уравнение Бернулли для модели нормального мочеиспускания В этом случае моча просто изливается из пузыря под действием силы тяжести, действующей на мочу в пузыре. Как мы знаем, в этом случае давление мочи в пузыре будет определяться лишь количеством накопленной мочи. Строго говоря, если ее накоплено много, то тонус растянутого детрузора также создаст давление, которое добавится к гидростатическому давлению. Однако мы пока пренебрежем этим, рассмотрев упрощенную модель истечения жидкости из сосуда под действием силы тяжести (рис.4.16). Рассмотрим модель открытого сверху сосуда – впоследствии модель мы усложним.

Рис.4.16. Истечение из сосуда под действием силы тяжести

В выходном отверстии B линии тока направлены перпендикулярно выходному сечению. Внутри же сосуда все линии тока начинаются на свободной поверхности A, уровень которой по мере вытекания жидкости будет понижаться. Частицы жидкости на свободной поверхности А находятся под атмосферным давлением p₀. В пузыре к нему прибавляется еще гидростатическое давление p_h. Под таким же давлением находятся частицы жидкости и в свободной струе. Так как свободная поверхности А велика в сравнении с площадью F выходного сечения B, то скорость u_A частиц жидкости на свободной поверхности  будет столь малой, что ее квадрат будет ничтожно малым по сравнению с квадратом скорости u_A частиц в выходном отверстии. Следовательно, обозначив через z_A и z_B геометрические высоты в А и B, получим из уравнения Бернулли следующее уравнение:

                                      ,                (4.8)

откуда

                                                                             (4.9)

Из уравнения (4.9) можно выразить скорость потока в следующем виде:

                                                                      (4.10)

Это простое равенство называется теоремой Торичелли. Как видим, скорость оказывается никак не зависящей площади выходного сечения. Теперь вспомним, что гидростатическое давление в пузыре определяется в сантиметрах водного столба, что как раз и дает величину h, т. е. это позволяет нам при допущении определенной погрешности пренебречь шарообразной формой пузыря и подставить в (4.10) известное нам значение гидростатического давления, которое при нормальной уринации составляет минимум 10 см. вод. ст., в среднем около 25 и максимум – 40 см вод. ст. (подчеркнем, речь идет о нормальном мочеиспускании, которое исследуется в лабораторных условиях с помощью специальной урофлоуграфической установки).

По теореме Торичелли (4.10) получаем скорость потока мочи минимум 1.4 м/с, в среднем – 2.2 м/с, максимум – 2.8 м/с. Как мы увидим в разделах 4.3.1.3. «Ламинарное и турбулентное движение в трубах применительно к женскому мочеиспусканию» и 4.4.2 «Баллистика струи…», эта оценка в принципе согласуется с результатами как опытного измерения скорости с ее расчетом через дальность попадания струи по баллистическим уравнениям, дающим нам оценку 1.5 – 2 м/с, так и с оценками скорости по турбулентной теории мочеиспускания. Для мужчин по теореме Торичелли мы получим аналогичную скорость мочи в уретре, т. к., повторим, она зависит только от детрузорного давления, которое у мужчин и женщин при мочеиспускании в первом приближении можно полагать одинаковым.

Для характеристики расхода в этой модели можно получить следующее соотношение:

                                                                               (4.11)

Здесь Q – расход (объемный) жидкости, α – коэффициент сжатия струи. Коэффициент сжатия α характеризует явление сжатия струи (рис.4.17).

Рис.4.17. Истечение из круглого отверстия (слева) и из отверстия с закругленными стенками (справа)

 

Сжатие струи возникает вследствие того, что жидкость внутри емкости притекает к отверстию в радиальном направлении и, достигнув края, не может здесь внезапно изменить свое направление. Т. к. уретра в момент мочеиспускания представляет собой воронку, то края отверстия в нашей модели следует считать закругленными, как это изображено на рис.4.17. В таком случае линии тока имеют возможность постепенно изменить свое направление на параллельное оси отверстия. В этом случае коэффициент сжатия будет лишь немногим  меньше единицы.

Вообще, отметим, что при истечении из некруглого отверстия коэффициент сжатия мало отличается от такового для круглого отверстия, зато форма струи получается достаточно сложной. Так, если отверстие в сечении близко к квадрату, то получается струя с поперечным сечением в виде креста, а струя, вытекающая из прямоугольного отверстия, принимает форму ленты, перпендикулярной к длинной стороне прямоугольника. Как мы знаем, женские струи могут иметь самую разную, в т.ч. и плоскую форму. В принципе, наибольшее искажение происходит при прохождении сквозь малые половые губы, при контакте с которыми струя неизбежно искажается, однако нередко можно видеть достаточно плоскую струю и при разводке губ. Это объясняется как раз тем, что наружное отверстие уретры иногда имеет форму не круглую, а эллипсовидную, т. е. близкую к прямоугольнику. Таким образом, если результирующая свободная струя имеет форму, не круглую в сечении, то это может быть связано не только с искажением в малых губах, но и с тем, что из-за неокруглости отверстия уретры струя уже изначально принимает уплощенную форму. Тем не менее анализ фотоматериалов позволяет заключить, что в большинстве случаев наружное отверстие женской уретры в момент развитого стационарного мочеиспускания имеет форму, близкую по форме к окружности.

Вернемся к следствию из уравнения Бернулли (4.11). Как видим, именно расход зависит от сечения уретры, каковое у женщин теоретически может быть больше, чем у мужчин. Поэтому, даже если скорость женской и мужской струй одинакова, как следует из теоремы Торичелли (что не совсем так из-за других причин, например, из-за узости и извилистости мужской уретры), расход мочи у женщин обычно будет выше, чем у мужчин. Примем коэффициент сжатия за единицу, а площадь сечения наружного отверстия уретры вычислим по формуле площади круга

        

                                               F = πr²                       (4.12)

Учтем, что применяя уравнение Бернулли, мы имеем в виду именно внешнее отверстие уретры, а не ее просвет в средней части, что непосредственно следует из наших предпосылок. Даже если сечение уретры в ее верхней части существенно больше, чем у выхода, это не играет никакой роли при использовании уравнения – важен только диаметр и сечение выходного отверстия. Действительно, поток жидкости имеет свойство неразрывности, выражаемое уравнением неразрывности:

                         (4.13)

Здесь u, v, w – проекции скорости на оси x, y, z.

Это уравнение накладывает на поток жидкости следующее ограничение: нигде в потоке жидкости не должно возникать разрывов или взаимного проникновения потока жидкости в другую жидкость или стенки, ограничивающие поток. Следовательно, если сечение уретры меняется (а оно, как нам известно, у пузыря существенно больше, чем у выхода), то поток все равно будет иметь равный расход на любом сечении: при уменьшении сечения по закону Бернулли в этом месте происходит падение давления и, соответственно, увеличение скорости, что компенсирует уменьшение расхода (4.11). Если же сечение увеличивается, то происходит увеличение давления и снижение скорости, что компенсирует увеличение расхода. Правда, здесь необходимо сделать важное замечание: все это справедливо в случае стационарного режима движения мочи. Если режим нестационарен, то могут происходить кратковременные «нарушения» закона Бернулли, т. е. возникать несоответствие давлений и расходов. Впрочем, это не нарушение закона а лишь выход за пределы его действия, т. к. применение закона Бернулли лимитировано стационарным (установившемся) потоком жидкости без трения. Если движение неустановившееся (например, ускоряющееся или нестабильное), то закон Бернулли для такого случая попросту не выводится – это нужно четко понимать. Для такого движения используется другой закон, о чем речь пойдет ниже.

В любом случае мы приходим к важному выводу: поток мочи лимитируется внешним отверстием уретры. Во внутренней части уретра может разжиматься сфинктерами на больший, чем необходимо, просвет, но вот внешнее отверстие (обычно закрытое благодаря естественному натяжению тканей) раскрывается именно потоком мочи, причем именно на такой просвет, который необходим для пропуска потока, скорость которого определяется давлением детрузора.

Таким образом, мы получаем следующую феноменологическую модель мочеиспускания. Накопившаяся в пузыре моча создает давление, оказывая воздействие на стенки пузыря. В момент мочеиспускания это детрузорное давление является «движущей» силой процесса мочеиспускания. При этом скорость потока мочи определяется исключительно этим давлением в соответствии с теоремой Торичелли. Поток мочи характеризуется неким расходом, при этом при установившемся стационарном мочеиспускании характеристики потока определяются уравнением Бернулли. Устанавливается определенный баланс характеристик потока, который характеризуется необходимостью сохранения постоянного расхода вдоль всей длины уретры. Постоянство расхода «регулируется» локальными изменениями скорости потока в местах сужения или расширения уретры. Результирующий поток на выходе из уретры разворачивает ее отверстие на просвет, соответствующий характеристикам потока.

Следует также иметь в виду, что не все так просто, как кажется. Так, давление постоянно падает с уменьшением количества оставшейся в пузыре мочи. Правда, мы обычно не видим столь же явного постоянного падения расхода мочеиспускания. Это связано, очевидно, с тем, что уменьшение давления, сопровождающееся уменьшением скорости истечения, компенсируется в определенных пределах увеличением просвета уретры, при этом расход остается примерно постоянным на то время, в течение которого подобная естественная компенсация возможна, т. е. при стационарном мочеиспускании. Именно поэтому нередко можно видеть изменение сечения струи в процессе развитого мочеиспускания, при этом уменьшение видимого напора сопровождается обычно именно увеличением сечения струи – до определенных пределов, когда поток становится нестационарным и уравнение Бернулли перестает описывать такой поток. А нестационарный поток характерен, как мы знаем, для периодов разгона и завершения струи, когда расход быстро увеличивается или уменьшается и, соответственно, меняется скорость и раскрытие уретры.

Итак, в выражении (4.11) у нас две неизвестных величины (если положить коэффициент сжатия равным единице) – расход и площадь сечения (т. е. фактически диаметр внешнего отверстия уретры). Поэтому дать какие либо оценки мы можем только исходя из данных о наблюденном расходе – максимальном или среднем (в последнем случае – очевидно, с большими погрешностями из-за нарушения корректности уравнения Бернулли). В первом случае мы должны положить, что по данным о расходе мочи мы можем оценить, на какую величину должна раскрыться уретра, чтобы пропустить этот поток. Во втором случае, наоборот, корректнее положить что при мочеиспускании внешнее отверстие раскрыто на определенную величину и, исходя из этой величины, оценить расход.

Вышеизложенная модель, судя по всему, широко используется в уродинамике, т. к. она очень проста и дают достаточно точный результат. Однако мы разработаем и более сложные модели.

Рассмотрим такую более сложную модель, которая, однако, ближе к реальному процессу мочеиспускания. Эта модель рассматривает истечение из закрытого сосуда под действием внутреннего давления в стационарном режиме (рис.4.18). Как видим, такая модель существенно ближе к реальному мочеиспусканию, чем вышеизложенная. Тем не менее эта модель - также прямое следствие из уравнения Бернулли (4.7).

Рис.4.18. Истечение из закрытого сосуда под действием внутреннего давления

Пусть в закрытой емкости имеет место давление p₁, а во внешнем пространстве – атмосферное давление p₀. Внутреннее давление будет выражаться в виде:

p₁ = p_atm + p_det                                                               (4.14)

где p_atm – атмосферное давление, равное p₂, p_det – детрузорное давление, действующее на мочу в пузыре. Последняя величина нам в точности не известна, однако приближенные диапазоны ее изменчивости мы знаем (см. раздел 4.2.1.1 «Силы, действующие на мочевой пузырь и уретру») – она может характеризоваться минимумом в 10 см вод. ст. и достигать при нормальном мочеиспускании 40 см вод. ст. (т. е. от 980 Па до 3920 Па). Атмосферное давление примем за 1000 гПа (100000 Па). Таким образом, в нашем случае величину p₁ мы можем оценивать как 100980 – 103920 Па. Примем для простоты диапазон округленных значений - от 101000 до 104000 Па. Очевидно, разность давлений можно просто заменить в нижеприведенных формулах детрузорным давлением.

Для линии тока, идущей горизонтально (допущение, которое мы вынуждены принять), z_A =  z_B. Скоростью около стенки в точке А вследствие ее малости, можно пренебречь. Тогда на основании уравнения Бернулли мы получим:

                                     (4.15)

Отсюда:

                                                     (4.16)

Здесь γ – удельный вес жидкости. Если обозначить высоту столба жидкости с удельным весом γ, создающего на своем нижнем основании давление ( p₁ – p₀) через h, то мы получим уже знакомое соотношение – теорему Торичелли (4.10). Однако мы не будем переходить к высоте столба, т. к. здесь это нам уже не нужно, а воспользуемся выражением через разность давления ( p₁ – p₀). Для небольшого напора (когда давление в пузыре составляет около 10 см вод. ст.) мы получим скорость 1.41 м/с. Для среднего напора при 25 см вод. ст. получим 2.22 м/с, для максимального напора 40 см вод. ст. получим скорость 2.83 м/с. Как видим, по измеренному давлению в пузыре скорость получается несколько большей, чем при использовании теоремы Торичелли, однако различие ничтожно. Также ясно, что для мужчин скорость получится аналогичной женской, т. к. скорость вновь оказывается зависящей только от давления при мочеиспускании. Другими словами, эта модель дает результаты, полностью аналогичные полученным выше, только вместо высоты столба жидкости используется разность давлений. Для точных оценок эта модель предпочтительнее предыдущей, если, конечно, детрузорное и атмосферное давления точно известны (измерены).

Расход мочи при мочеиспускании в данной модели выразится следующим соотношением:

                                                                      (4.17)

Попробуем теперь оценить соотношение характеристик потока и уретры, пользуясь выражением (4.17). К сожалению, у нас мало хороших данных урофлоуметрии, за исключением таблицы лабораторного изучения мочеиспускания детей с весьма подробными и корректными данными, найденной нами на одном уродинамическом сайте (табл.4.1). Мочеиспускание детей несколько отличается от такового у взрослых по характеристикам, однако отличия в первом приближении не принципиальны - мы можем по этим данным сделать некоторые оценки и выводы.

                                                                  Таблица 4.1

Нормативные показатели урофлоуметрии у детей

	Девочки		Мальчики
Объем мочи в пузыре, мл	< 200	> 200	< 200	> 200
Время мочеиспускания, сек	8.2 – 13.8	13.9 – 19.1	10.5 – 13.1	18.5 – 26.9
Средний расход, мл/сек	11.0	17.8	8.4	14.9
Расход мочи за первую секунду, мл/сек	9.7	9.2	10.0	9.7
Время достижения максимального расхода, сек	3.9	5.8	4.2	8.7
Максимальный расход, мл/сек	19.7	31.0	19.6	26.2

Проанализируем эту таблицу. Как видим, при относительно небольшой заполненности пузыря (менее 200 мл) различие между мальчиками и девочками в характеристиках мочеиспускания невелико и статистически незначимо. Мальчики даже несколько быстрее писают, видимо, в силу того, что начинают с большим расходом, что можно связать с более эффективной работой сфинктера уретры (который раскрывается, очевидно, быстрее), хотя средний расход у девочек выше. Максимальный расход (около 19.7 мл/с) у мальчиков и девочек не отличается.

Однако при хорошем заполнении мочевого пузыря картина меняется радикально: девочки писают существенно быстрее и с большим расходом. Максимальный и средний расход у мальчиков несколько меньше, время достижения стационарного режима у мальчиков больше. Как следствие, время мочеиспускания у мальчиков больше примерно в полтора раза, чем у девочек. Судя по некоторым данным, у взрослых это различие несколько сглаживается, а время мочеиспускания несколько больше как у женщин, так и у мужчин, но более точными данными мы не располагаем.

К сожалению, в таблице не даны данные цистоманометрии, поэтому нам не известно, какое давление наблюдалось при исследованных мочеиспусканиях. Попробуем оценить эти давления через объем наполнения пузыря. Очевидно, строгой связи между объемом мочи в пузыре и давлением не будет, т. к. дело не только в гидростатическом давлении мочи, но и в тонусе детрузора, каковой связан как с количеством мочи, так и с другими причинами. Поэтому заманчивая идея пересчета через формулу объема сегмента шара не годится.

Мы используем известную, хотя и весьма приблизительную зависимость детрузорного давления от наполнения мочевого пузыря. В пустом пузыре давление составляет в среднем 6.88 ± 1.09 см вод. ст. (крайние варианты нормы – 6 – 10 см вод. ст.). Давление повышается по мере заполнения мочевого пузыря в среднем на 3.54 ± 0.3 см вод. ст. на каждые 100 мл мочи (крайние варианты – 2 – 4 см вод. ст.). Эти данные относятся к женщинам, и мы не знаем, насколько они отличаются у мужчин, но можно полагать, что незначительно. Используя эти данные, можно построить графические зависимости для разных вариантов нормы. Эти зависимости представлены на рис.4.19.

Рис.4.19. Зависимости детрузорного давления от объема мочи в пузыре

Как мы видим, теоретически эти зависимости имеют линейный вид, но на самом деле это не совсем так – зависимости действительно линейны, но при большом заполнении детрузорное давление имеет тенденцию резко увеличиваться. Эта особенность показана на рис.4.20, но, к сожалению, это обобщенная кривая, конкретные значения объема и давления на графике не указаны.

Рис.4.20. Типы цистоманометрических кривых. Нормальная кривая (1) показана сплошной линией, остальные кривые – патологические.

Как видим, большая часть кривой представлена прямой линией (совпадающей с рис.4.19) и лишь при приближении к предельному заполнению пузыря кривая принимает экспоненциальный характер. Очевидно, для каждого человека точка перелома кривой будет своей, но теперь вполне понятно, откуда берется детрузорное давление выше 30 см вод. ст. – это рост давления, обусловленный состоянием детрузора при очень сильном желании мочеиспускания.

Пользуясь прямыми рис.4.19, мы можем оценить давления, примерно соответствующие определенным степеням заполнения пузыря. Будем исходить из того, что при урофлоуметрических тестах не было случаев неудержимого желания, т. е. давление вряд ли превышало 30 см вод. ст. Конечно, оценки давления весьма произвольны, но в принципе, более точные оценки не являются столь уж необходимыми. Для этих же давлений оценим скорости по выражению (4.16). Эти оценки приведены в таблице 4.2. Наконец, из (4.17) и (4.12), положив коэффициент сжатия струи равным единице, а разность давлений обозначив для простоты записи как P_det, выразим диаметр раскрытия уретры в виде:

                                                                           (4.18)

Как видим, зависимость радиуса раскрытия уретры от расхода – прямая, тогда как от количества мочи в пузыре - обратная (в знаменателе у нас детрузорное давление, которое, как нам известно, растет с увеличением объема мочи) – чем больше мочи, тем меньше радиус внешнего отверстия уретры. Это кажется на первый взгляд парадоксальным, но объясняется просто – в знаменателе (4.18) фактически находится скорость (по теореме Торичелли), а чем больше мочи в пузыре, тем больше скорость, т. е. тем быстрее моча успевает выйти из пузыря и, соответственно, при прочих равных условиях раскрытие уретры будет тем меньше, чем больше скорость истечения. Заметим, что вышеприведенная формула определяет минимально необходимое раскрытие отверстия для пропуска соответствующего потока мочи. Отверстие в принципе может раскрыться и больше (оно у женщин очень сильно растяжимо), однако нет никаких внутренних причин и механизмов для этого, за исключением, быть может, искусственного «придерживания» потока мочи, что иногда делают женщины для ослабления хиссинга. В этом случае скорость потока мочи может искусственно снизиться, но, по идее, расход также должен уменьшиться, поэтому и раскрытие уретры не изменится.

Теперь оценим, какому примерно среднему объему мочи в пузыре соответствует время мочеиспускания, указанное в таблице. Для девочек это среднее время (при объеме менее 200 мл) – около 11 секунд, что при среднем расходе 11 мл/сек дает объем около 120 мл. При объеме более 200 мл среднее время составляет 16.5 сек, что при среднем расходе 17.8 мл/сек дает объем около 295 мл. Для мальчиков получим среднее время при объеме менее 200 мл – 11.8 сек, что при среднем расходе 8.4 мл/сек дает объем около 100 мл. При объеме более 200 мл среднее время составляет 22.7 сек, что при среднем расходе 14.9 мл/сек дает объем 340 мл. Надо полагать, что именно при ориентировке на эти объемы мы получим наиболее точные оценки минимальных радиусов раскрытия уретр по табличным данным.

Отметим одну характерную деталь: мы видим, что полученные объемы накопленной в пузыре мочи, соответствующие среднему времени мочеиспускания, у мальчиков имеют более широкий диапазон (120 – 295 мл у девочек и 100 – 340 у мальчиков). С учетом условий проведения эксперимента это свидетельствует о том, что мальчики писают в естественных условиях при более различающихся объемах накопленной мочи. Другими словами, по приведенным результатам наблюдений можно сказать, что девочки писают при наполнении мочевого пузыря в среднем на 207 ± 87 мл, а мальчики – при наполнении в среднем на 220 ± 120 мл. Эти оценки свидетельствуют о большей эффективности мужского сфинктера уретры, который позволяет безболезненно удерживать большее количество мочи. Поэтому у мальчиков больше «запас времени», именно поэтому шире диапазон объемов, при которых осуществляется мочеиспускание – оно может выполняться как и при небольшом заполнении, так сказать, «профилактически», но также и при большом накопленном объеме. У девочек диапазон уже, т. к. желание мочеиспускания при большом объеме мочи они переносят хуже и, соответственно, обычно писают раньше, не накапливая больших количеств мочи в пузыре. При этом не нужно забывать о том, что данные таблицы 4.1. получены при уродинамическом обследовании, когда требуется именно «среднее» мочеиспускание, каким оно и бывает в типичном варианте, т. е. при относительно небольшой наполненности пузыря, создающей лишь дискомфорт. Но в определенных ситуациях происходят и мочеиспускания в экстренном режиме, на грани непроизвольной уринации. В таких случаях в пузыре накапливается большее количество мочи и характеристики мочеиспускания, естественно, отличаются от хорошо знакомых уродинамикам. Отметим, что у взрослых соотношение типичных средних объемов несколько отличается от детского, но насколько именно, нам неизвестно. Сами средние объемы, естественно, будут большими – порядка 250 – 350 мл, но можно полагать, что соотношение среднего наполнения при мочеиспускании и диапазонов разброса будут близкими к полученным нами.

Оценим теперь раскрытия уретры, пользуясь данными таблицы 4.1 и выведенными нами по закону Бернулли соотношениями. Полученные результаты приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Раскрытия уретр у детей, рассчитанные по нормативным данным урофлоуметрии

Объем мочи, мл	Давление, см вод. ст.	Скорость м/с	Девочки		Мальчики
			Расход, мл/сек	Диаметр отверстия уретры, мм	Средний расход, мл/сек	Диаметр отверстия уретры, мм
50	10	1.40	Средн. ок. 11.0	3.16	Средн. ок. 8.4	2.76
			Макс ок. 19.7	-	Макс. ок. 19.6	-
100	12	1.53	Средн. ок. 11.0	3.02	Средн. 8.4	2.64
			Макс ок. 19.7	4.04	Макс. 19.6	4.03
120	13	1.60	Средн. 11.0	2.96	Средн. ок. 8.4	2.59
			Макс. 19.7	3.96	Макс. ок. 19.6	3.95
200	15	1.71	Средн. ок. 11.0 - 17.8	2.86 – 3.64	Средн. ок. 8.4 - 14.9	2.50 – 3.33
			Макс. ок. 19.7 - 31.0	3.82 – 4.80	Макс. ок. 19.6 - 26.2	3.81 – 4.41
295	18	1.88	Средн. 17.8	3.47	Средн. ок. 14.9	3.18
			Макс. 31.0	4.58	Макс. ок. 26.2	4.21
340	20	1.98	Средн. ок. 17.8	3.38	Средн. 14.9	3.10
			Макс. ок. 31.0	4.46	Макс. 26.2	4.10
400	23	2.12	Средн. ок. 17.8	-	Средн. ок. 14.9	-
			Макс. ок. 31.0	4.31	Макс. ок. 26.2	3.96

Отметим общую закономерность: увеличение объема мочи в пузыре способствует развитию большей скорости, расхода и, как следствие – раскрытия уретры. В то же время, из-за грубой дискретизации мы получаем, что внутри диапазонов (до 200 мл и более 200 мл) зависимость обратная – в силу того, что мы не можем учесть непрерывности соотношения расхода и объема (давления). Поэтому ориентироваться следует на наиболее точные оценки, выделенные в таблице серым цветом. Не следует считать, что при повышении давления раскрытие уретры уменьшится – это не так, повторим, такая ложная кажущаяся зависимость получилась только из-за того, что мы не располагаем недискретизированными данными о давлении и расходе. Правильная зависимость прослеживается по выделенным нами ячейкам с наиболее корректными данными – при увеличении давления уретра раскрывается больше.

Сначала мы отметим, что практически во всех случаях раскрытие мужской уретры меньше, чем женской – этот теоретически выявленный факт полностью согласуется с практическими наблюдениями. Исключением можно считать режим слабого заполнения пузыря (около 100 мл) при сильном расходе – в этом случае диаметр отверстия уретры и начала струи у мальчиков и девочек совпадает. Во всех остальных вариантах девичьи струи шире. Если же ориентироваться на наиболее точные оценки, мы получим весьма интересный результат: при небольшой заполненности пузыря раскрытие уретры у мальчиков даже больше, чем у девочек (4.03 мм против 3.96 мм при заполненности 100 – 120 мл). При большом объеме наполнения все наоборот – девичьи уретры раскрываются шире (4.58 мм против 4.10 мм при заполненности 295 – 340 мл). Это различие наблюдается и на практике.

Диаметр отверстия мужской уретры в общем вполне совпадает с наблюдаемым (правда, следует учесть, что отверстие мужской уретры имеет вид вертикальной щели длиной 8 –10 мм, которая в момент мочеиспускания не раскрывается, а скорее раздвигается струей в горизонтальной плоскости, поэтому для мужчин оценка диаметра раскрытия уретры представляется величиной несколько условной). Наблюдаемый диаметр наиболее типичной мужской струи составляет около 2 – 3 мм, что, собственно, мы и получили. Оценки большие 3.5 мм представляются несколько завышенными, что почти наверняка связано с ошибками, которые, увы, неизбежны при такой нехватке точных исходных данных, от которой страдает автор настоящей работы. Более того, расходы и время мочеиспускания заданы дискретно, для больших интервалов объема наполнения пузыря, тогда как на самом деле все эти характеристики непрерывны. Из-за грубой дискретизации экспериментальных данных мы получаем довольно значительные ошибки. Тем не менее мы полагаем, что в принципе полученные оценки достаточно неплохо соответствуют истине и, что для нас наиболее важно, корректно отражают различия в мужском и женском мочеиспускании. Мы полагаем также, что полученные результаты по существу будут верны и для взрослых, т. к. мы определили их с довольно большой погрешностью, которая наверняка перекрывает возможные возрастные отличия в характере мочеиспускания – но не половые.

Полученные результаты раскрытия уретры для девочек по абсолютной величине представляются также довольно близкими к наблюдаемым, хотя здесь, как нам кажется, наоборот, имеется тенденция к некоторому занижению результата. Мы получаем диаметры до 4.8 мм, однако, как можно видеть на фото и видео, диаметр женской струи нередко достигает 6 мм, т. е. из уретры, открытой на 4.5 – 4.8 мм, такая струя получиться не может.

На самом деле, здесь мы сталкиваемся с одним крайне интересным отличием женской и мужской струи, о котором мы уже упоминали. Теперь же мы видим следствие. Рассмотрим вопрос подробнее.

Напомним, что в мужском члене струя закручивается и получает таким образом дополнительную устойчивость, что предотвращает ее разбрызгивание при мочеиспускании (здесь и далее в настоящем разделе мы рассматриваем струю, никак не взаимодействующую с крайней плотью или малыми губами, т. е. струю в чистом виде, как таковую).

Что касается женщин, то в женской уретре такого механизма закручивания нет, даже наоборот, наличие многочисленных неровностей внутренних стенок способствует внесению в струю различных возмущений, передающихся дальше вниз по потоку. В результате струя уже сразу на выходе из уретры очень неустойчива и склонна к разбрызгиванию и распадению на капли. Какие следствия имеет это различие?

Устойчивая мужская струя пролетает достаточно большое расстояние, прежде чем начинает распыляться и распадаться на капли. Таким образом, из-за отсутствия какого бы то ни было распыления у отверстия уретры, струя на большом протяжении остается относительно устойчивой, т. е. сохраняет свою непрерывность и диаметр. Кроме того, при такой «гладкой» и стационарной струе должно быть хорошо выражено явление сжатия струи на выходе из отверстия (коэффициент α), что мы и видим – в обычных условиях диаметр мужской струи воспринимается как 2 – 3 мм. В результате мужская струя кажется по диаметру такой, какая она есть или даже более узкой.

Посмотрим, что же происходит у женщин. Вообще, как известно, попадая по пути на кожу, струя меняет форму, становится более плоской и, соответственно, широкой. Так, экспериментируя над собой, при оттянутой крайней плоти мы получали «чистую струю» диаметром около 1.5 – 2 мм, но если по пути струя встречалась с крайней плотью, то она сразу же приобретала вид достаточно плоской ленты, ширина которой могла достигать почти пяти миллиметров, при этом обычно происходило значительное разбрызгивание. Именно поэтому мужчины в подавляющем своем большинстве при мочеиспускании оттягивают крайнюю плоть, чтобы обнажить отверстие уретры и избежать разбрызгивания. Очевидно, этого не могут сделать женщины, поэтому их струи неизбежно встречают на своем пути сквозь вульву малые губы и существенно меняют при этом форму – отсюда более широкие и разбрызганные струи. Однако, изучая видеоматериалы, снятые с близкого расстояния при полностью разведенных губах, мы нередко видели весьма разбрызганные струи, нередко большого диаметра (порядка 6 мм и даже более), так что малые губы тут не причем. Мы полагаем, что это своего рода иллюзия.

В чем же причина того, что наблюдаемые женские струи бывают шире, чем следует из теории? Нам представляется, что есть несколько теоретических объяснений. Первое объяснение уже упоминалось – если отверстие не круглое, то струя может приобретать уплощенную лентообразную форму, в результате чего кажется, что струя шире, чем на самом деле. Такие случаи показаны на рис.4.21. В обоих случаях выполнена хорошая разводка, так что струи не касаются губ. Тем не менее струя левой сексоуринантки имеет вид уплощенной ленты с вертикальной плоскостью. Струя правой сексоуринантки также имеет уплощенную форму, но плоскость горизонтальна. Отметим, что у правой сексоуринантки хорошо видно отверстие уретры сложной формы, которое, очевидно, и создает уплощение струи. В обоих случаях исходная струя имеет вполне типичный диаметр, видимо, около 3 мм, но из-за искажения формы струй кажется, что они имеют большую площадь сечения и диаметр.

Рис.4.21. Изменение формы струи при выходе из отверстия уретры

Второе объяснение связано с турбулентностью струи (о чем подробнее – в следующем разделе). Здесь мы лишь отметим такой факт: раскрытие отверстия уретры непосредственно струей, а также несколько неровная его форма и нестабильность самой струи уже в уретре ведут к тому, что сразу по выходе из уретры струя начинает распыляться. Начальной же фазой распыления является как раз увеличение сечения струи, что мы и наблюдаем. При этом распадение на отдельные капли и брызги начинается уже на некотором удалении от уретры, а вот расширение струи начинается сразу же. При этом даже на весьма незначительном расстоянии от выхода из уретры, когда струя еще не начала разделяться на поток капель, увеличение диаметра может составить в 2 - 3 раза, что вполне соответствует наблюдаемым фактам (рис.4.22).

Рис.4.22. Распыление струи (фотография)

Реальный и вполне типичный случай показан на рис.4.23а– хорошо видно расширение струи сексоуринантки и ее последующее разделение на капли.

а)                                                                        б)

Рис.4.23. Расширение струи при распылении и ее распадение на капли

 Отметим, что расстояние, на котором происходит разделение на капли, весьма невелико и вполне типично для женщин. Нередко вся женская струя изначально выделяется в виде потока капель, как можно видеть у сексоуринантки рис.4.23б, писающей, обратим внимание, с разводкой. Заметим, что и струи на рис.4.22 также имеют явные признаки разделения на капли. У мужчин разделение струи на капли происходит гораздо дальше от уретры.

В реальных условиях такие капельные струи встречаются у женщин реже, чем при разводках, т. к. при прохождении сквозь малые губы струи получают такие деформации, что по выходе из вульвы представляют собой уже нечто вовсе непараметризуемое, что мы чаще всего и видим. Преобразования струи непосредственно в вульве мы называем дисперсиями струи и рассматриваем их в разделе 4.4.3. «Дисперсии струи». Явление распыления струи в вульве будет более подробно рассмотрено в разделе 4.4.3.4. «Распыление».

В развитие вышеизложенной концепции отметим, что анализ большого количества фотографий мочеиспускающих вульв, сделанных с близкого расстояния при разводке малых губ, позволяет отметить любопытное явление: в большинстве случаев видимым источником струи является не только уретра, но и прилегающая к ней область. Никакого парадокса в этом нет – преддверие вагины является весьма неровным, там множество складок, выступов, возвышений и углублений. Предположим, что струя, вырвавшись из уретры, сразу же зацепила какой-нибудь выступ, например, слегка припухлый наружный край окружности отверстия уретры, что весьма вероятно при женской анатомии, но полностью исключено у мужчин. Такой вариант изображен на рис.4.24, где хорошо видно как отверстие уретры, так и то, что струя как бы имеет два источника. Одним является само отверстие уретры, а другой берет начало чуть выше – в том месте, где струя зацепилась за небольшое препятствие и деформировалась. В результате мы наблюдаем кажущееся увеличение сечения струи – на самом деле искажена лишь ее форма (струя уплощена), но площадь сечения соответствует теоретической.

Рис.4.24. Эффект расширения струи в силу «прилипания»

Итак, мы показали, что по внешнему виду мужские и женские струи существенно отличаются. Мужские имеют такую ширину, какая и следует из теории, а иногда даже кажутся более узкими из-за сжатия струи, что можно было бы учесть при наличии данных о лабораторных измерениях коэффициента сжатия струи. Женские струи, наоборот, кажутся более широкими, чем они есть на самом деле в силу действия целого ряда трудно параметризуемых факторов. Но на самом деле, как мы показали, площадь сечения женских струй также вполне соответствует теории.

Подойдем теперь к оценкам с иной точки зрения. Как мы видим из выражения (4.17), механическое увеличение площади сечения отверстия уретры при сохранении скорости (а ей расти нет никаких причин, т. к. она определяется только давлением) неизбежно ведет к увеличению расхода. В среднем расход женского мочеиспускания на пике (по экспериментальным данным) не превышает 30 – 35 мл/сек, но, повторим, это лишь официальные лабораторные данные при весьма умеренных мочеиспусканиях. Попробуем «пойти от обратного» и оценить расход при раскрытии отверстия уретры на диаметр, который можно наблюдать на практике, какими бы причинами такой диаметр ни был вызван.

Диаметр наружного отверстия женской уретры при мочеиспускании можно оценить по сделанным с близкого расстояния фотографиям и некоторым практическим наблюдениям. По этим фотографиям видно, что иногда диаметр недеформированной струи сравним с половиной ширины ногтя, т. е. достигает примерно 8 – 10 мм. Примем величину диаметра за 8 мм, т. е. больше, чем это следует из уравнения Бернулли и посмотрим, какой может быть струя и расход в таком случае и возможно ли это практически.

Для диаметра 8 мм получим площадь сечения F ≈ 50 мм². Такое раскрытие отверстия, видимо, завышено, но мы точно знаем, что уретра во внутренней своей части может иметь площадь сечения около 100 мм², что соответствует диаметру 11.2 мм. Поэтому если наружное отверстие сильно растяжимо (а так у женщин обычно и бывает), то оно в принципе может раскрыться и на такой просвет.

Теперь мы можем оценить расход мочи через уретру. Получим, что при давлении в пузыре минимум 10, в среднем – 25, максимум 40 см вод. ст. максимальный расход мочи составляет минимум 70 мл/с, в среднем – 110 мл/с, максимум – 140 мл/с. Как видим, это очень высокие расходы. Наиболее корректной кажется оценка при высоком давлении (40 см вод. ст.) – трудно представить столь мощное мочеиспускание при малом давлении. Значит, при подобном мочеиспускании пузырь должен быть наполнен очень значительно, поэтому можно предполагать, что большая часть мочеиспускания будет стационарной. Таким образом, полулитровая емкость может быть заполнена такой струей за 3 - 4 секунды. Правда, следует учесть следующее обстоятельство. Мы получили фактически пиковый расход, а как явствует из рис.4.9, расход мочи при нормальном мочеиспускании будет увеличиваться постепенно, как постепенно и уменьшаться. Таким образом, средний расход окажется существенно ниже, чем найденный пиковый, так что время заполнения емкости фиксированного объема (особенно большой) окажется существенно большим, чем полученная нами оценка. Наша оценка годится только для случая, когда все мочеиспускание происходит в стационарном режиме, или же для того момента мочеиспускания, когда оно стационарно, т. е. осуществляется с постоянным расходом. Так, для случая, изображенного на рис.4.9 средний расход мочеиспускания составит около 15 мл/с, тогда как в пике – 30 мл/с. Поэтому в нашем случае время заполнения скорее всего будет составлять 6 – 8 секунд, что уже ближе к истине.

Нам не известно, могут ли в самом деле женщины писать с таким расходом, судя по всему, в нормальных условиях - нет. Как показывают наблюдения, скорее удлинится сама уринация, а раскрытие уретры будет близко к теоретической с норме.

Однако при специально организованной сексоуринации подобный расход может быть достигнут. У нас есть несколько фото и видео с так называемых pee contest (состязания по писанию), цель которого – пустить струю дальше (выше, дольше и т. п.) всех. Некоторые женщины выдавали колоссальные фонтаны мочи, бившие на значительную дальность. Дальность определяется скоростью, а скорость – давлением в пузыре. Следовательно, у таких сексоуринанток было значительное давление в пузыре. В таком случае при нормальных условиях они бы просто писали дольше обычного и более скоростной струей, фонтанные уринации все равно оставались бы редкостью. Нам представляется, что фонтаны получены искусственно, с использованием растяжимости женских уретр. Предположим, что сексоуринантка закрыла отверстие уретры пальцем и расслабила сфинктеры. Моча под давлением пойдет по уретре – но выход закрыт, поэтому уретра станет растягиваться. А растяжимость ее очень высока – при самых нормальных средних мочеиспусканиях диаметр внутренней части уретры, как мы уже говорили, может составлять 11 мм, а при напряжении, подобном тому, о котором идет речь, растяжение может быть и еще большим. Таким образом, к моменту открытия отверстия в уретре уже накоплено аномально большое количество мочи под большим давлением (большое сечение!) – подобное, заметим, недоступно для мужчины. Поэтому происходит фонтанная феминуринация с очень большим расходом, а т. к. женская уретра легко растяжима (в нее всегда можно ввести палец, а иногда и два сложенных вместе пальца – это известный факт), то мощный поток мочи, скорее всего, окажется способным удержать такое раскрытие, поэтому в течение некоторого времени (пока давление не снизиться), мочеиспускание будет происходить с очень большим расходом (рис.4.25). В таких условиях расход, видимо, может превысить 100 мл/сек и, таким образом, женщина сможет заполнить полулитровую емкость за 4 – 5 секунд. Повторим, для мужчины подобное недостижимо в принципе.

Рис.4.15. Позировочная фонтанная феминуринация с большим расходом

С другой стороны, отметим следующее. При таких позировках вполне возможно искусственное заужение отверстия уретры (например, пальцем). А что при этом происходит, всем известно из опыта. Как вы поступаете, если поливаете огород из шланга и хотите достать грядку, до которой струя не достает? Естественно, заужаете выходное отверстие шланга, сдавливая его или прикрывая пальцем. При этом давление перед выходом из шланга по закону Бернулли понижается, а скорость истечения, соответственно, возрастает. Поэтому струя начинает бить дальше, хотя расход оказывается меньшим. Отсюда следует, что чем дальше писает женщина, тем с меньшим расходом (из-за уменьшения площади сечения выходного отверстия уретры). Отсюда также следует, что в случае суженности отверстия уретры (например, воспалительный процесс – уретрит, при котором отверстие уретры несколько припухает) женщина будет писать дальше, но с меньшим расходом. Т. е. - она будет писать дольше. Многие длительные мочеиспускания, которые мы можем видеть, объясняются именно воспалительным процессом – отверстие не может раскрыться на необходимый просвет, расход оказывается уменьшенным, а мочеиспускание, соответственно, удлиненным.

Вообще, анализ видеоматериалов позволяет говорить о том, что нередко продолжительность женского мочеиспускания (причем довольно сильной струей) составляет минуту и более. Аналогично, и мужчины иногда писают в течение длительного времени. Эти наблюдения позволяют нам предположить, что причиной может быть не только воспаление, но и иные факторы. Например, при значительном заполнении пузыря характеристики мочеиспускания могут существенно искажаться по сравнению со средними. Главной причиной несоответствия приведенного в таблице времени и реально наблюдаемого в некоторых случаях времени мочеиспускания следует считать такой факт: приходящие на уродинамическое исследование люди находятся отнюдь не в состоянии, близком к неотложному мочеиспусканию, т. к. этого и не требуется. В результате, все данные урофлоуметрии, которыми располагают врачи, относятся к пузырям, заполненным не более чем 400 – 500 мл мочи. А как мы знаем, в ряде случаев в пузыре может быть накоплено 1.0 – 1.5 литра мочи. Очевидно, что при том же абдоминальном давлении и при соответствующей трансмиссии давления на уретру, повышенным окажется детрузорное давление, являющееся «движущей силой» мочеиспускания. Давление неизбежно окажется повышенным хотя бы из-за того, что увеличенное количество мочи создаст большее гидростатическое давление, хотя, конечно, растянутый избытком мочи детрузор также начнет оказывать большее давление. Также вспомним, что некоторые женщины способны развивать детрузорное давление до 100 см вод. ст. (зафиксированный рекорд – 108 см вод. ст.), хотя это и считается уже патологией. Такое давление втрое больше типичного. Но и при вполне обычном переполнении мочевого пузыря давление может превысить 40 см вод ст. Даже просто экстраполируя прямые рис.4.19 в область наполнения около 1 литра, мы получим давление около 60 см вод. ст., а как мы знаем, при сильном наполнении давление начинает расти экспоненциально и вполне может достигнуть величины порядка 70 – 80 см вод ст. и более даже у вполне здорового человека.

Попробуем оценить характеристики мочеиспускания при подобных давлениях. Примем величину давления за 75 см вод. ст. (7355 Па) В этом случае по (4.16) получим скорость 3.85 м/с, т. е. скорость, существенно большую, чем в типичном варианте. К сожалению, мы не знаем раскрытия уретры и соответствующего времени мочеиспускания. Предположив диаметр раскрытия в 5 мм (что более или менее соответствует данным, приведенным в таблице), мы по (4.17) получим расход F = 75.6 мл/сек. Такой расход вдвое больше типичного пикового (35 мл/сек) и представляется вполне возможным при мочеиспускании с сильным желанием. Мы, к сожалению, не знаем, какому наполнению пузыря соответствует такой расход, но предположим грубо, что одному литру, что с учетом экспоненциальности роста давления при приближении к максимальному заполнению пузыря представляется примерно соответствующим действительности. В таком случае продолжительность мочеиспускания литром мочи составит минимум 13 сек, однако мы должны учесть, что на начальном и конечном отрезках мочеиспускания режим будет нестационарным. Так, после отлива полулитра мочи давление придет к норме и существенно замедлятся скорость и расход. Поэтому реальное время выведения из организма литра мочи, как можно полагать, утроится, и составит около 40 секунд, что вполне похоже на истину. Более точной оценки мы не можем дать из-за отсутствия экспериментальных данных.

Если предположить мочеиспускание в течение минуты струей средней интенсивности, мы получим (в предположении о наличии в пузыре полулитра мочи) средний расход 8.3 мл/сек. Пиковый составит при нормальном мочеиспускании вдвое больше, т. е. около 16.5 мл/сек. Какое раскрытие уретры соответствует подобному режиму, нам не известно, но предположим, уретра раскрылась на диаметр 3 мм. По (4.17) получим давление около 7 см вод. ст., каковое давление не может соответствовать столь значительному наполнению пузыря. Предположим тогда, что давление составляет примерно 30 см вод. ст., что вполне вероятно. Тогда получим раскрытие на диаметр 2 мм. Таким образом, мы получим узкую струю с небольшим расходом, поэтому и мочеиспускание окажется длительным. Возникает вопрос о том, почему уретра не раскроется на больший просвет. Видимо, такое может произойти в случае, когда отверстие уретры недостаточно растяжимо, например, из-за воспалительного процесса уретры, о чем мы уже говорили выше. В этом случае недостаточное раскрытие отверстия уретры лимитирует расход (не скорость!), поэтому мочеиспускание и получается длительным. Таким образом, если мы видим женщину, писающую непрерывной (и узкой) струйкой в течение минуты, мы можем говорить о наличии нарушений в ее мочеиспускании, связанных, скорее всего, с воспалительным процессом уретры. Длительность же нормального женского мочеиспускания обычно не превышает 25 – 40 секунд.

Следует иметь в виду, что при свободном мочеиспускании, которое более или менее характеризует рассмотренная модель, режим стационарным, строго говоря, не будет, т. к. гидростатическое давление будет постоянно меняться с уменьшением количества мочи в пузыре – от максимальной начальной скорости около 2 - 3 м/с в начале свободного мочеиспускания до нуля в его конце. Соответственно, как мы уже отмечали выше, и расход при мочеиспускании будет постоянно меняться, увеличиваясь вначале и уменьшаясь в конце. Если пользоваться средним расходом, измеренным за период мочеиспускания, то теоретическое время мочеиспускания, полученное через уравнение Бернулли, более или менее совпадет с реальным. Однако если мы исходим из максимального давления в пузыре при начале мочеиспускания, то получаем пиковые расход и скорость, а т. к. мочеиспускание как целостный акт нестационарно, то реальное время окажется большим, чем вычисленное по максимальному давлению в типичном случае – примерно в два раза.

В принципе, теоретически можно оценить также и время опорожнения пузыря, зная, что при изменении количества мочи давление падает, и соответственно, меняется скорость струи и расход.

Заметим, что мы можем привести аналогичные оценки и для мужчин, но не будем этого делать – читатель сможет выполнить такие оценки и самостоятельно. Во всех случаях мы получим, что расход мужского мочеиспускания ниже, чем женского, а время мочеиспускания – больше, особенно при больших объемах накопленной в пузыре мочи. Отметим, что мы доказали, почему расход женского мочеиспускания больше, чем мужского. Однако вопрос о том, почему женщины могут писать на большую дальность, чем мужчины (факт достаточно общеизвестный и не подлежащий сомнению), пока остается без ответа: из уравнения Бернулли следует, что скорость струи, определяющая дальность ее полета, будет зависеть только от давления в пузыре, каковое у мужчин аналогично женскому, а иногда даже и выше.

Что же касается ширины отверстия уретры и его влияния на скорость, то таковое скажется только в случае уменьшения сечения уретры в направлении движения мочи. У женщин такое сужение есть, у мужчин – сказать сложно, но что это вряд ли является фактором различия. Мы еще вернемся к вопросу о дальности мочеиспускания в следующем разделе, где и решим его окончательно.

Рассмотрим несколько подробнее вопрос нестационарности мочеиспускания в начальные моменты процесса. Именно начальный момент мочеиспускания имеет особую важность, и, как мы увидим ниже, нестационарность начальных моментов мочеиспускания у женщин ведет к очень интересным последствиям. Итак, рассмотрим наиболее сложную модель, учитывающую нестационарность процесса мочеиспускания, а также наличие уретры. Эта модель истечения жидкости из емкости с насадком наиболее близка к реальному женскому мочеиспусканию, хотя, конечно, также характеризуется определенными упрощениями (рис.4.26).

Рис.4.26.Истечение жидкости из закрытого сосуда с насадком

под действием внутреннего давления

Как мы знаем, для нестационарного движения уравнение Бернулли (4.7) неприменимо, поэтому нужно, исходя из базового баланса сил, вывести другое, более сложное уравнение.

В случае неустановившегося движения для получения связи между скоростью и давлением вдоль линии тока уравнение (4.6) следует проинтегрировать, не отбрасывая члена , который характеризует изменение скорости со временем. Мы получим уже не классическое уравнение Бернулли, а следующее выражение:

                                                (4.19)

Здесь s – расстояние по трубе длиной l – это уретра.

При движении по трубе с постоянным сечением (за каковую в приближении мы принимаем уретру), скорость течения в каждый определенный момент времени одинакова во всех сечениях, кроме того, она одинакова во всех точках каждого сечения, поскольку в модели предполагается, что жидкость движется без трения. В этом случае производная  не зависит от расстояния s, поэтому интеграл в левой части выражения будет равным s. Строго говоря, уравнение  (4.19) позволяет решать задачу и в более общей постановке, т. е. для уретры переменного сечения, но в нашем случае в этом нет смысла. Во-первых, мы получим достаточно сложные и мало наглядные уравнения, а во-вторых, нам неизвестно, как меняется сечение женской уретры в различных ее участках, поэтому мы не сможем привести никаких оценок. Поэтому мы во всех приведенных моделях ориентируемся на внешнее отверстие уретры, т. к. именно оно преимущественно и определяет характеристики струи – так, например, перепад давлений ( p₁ – p₀) относится именно к внутренней части пузыря и наружному отверстию.

Применяя уравнение (4.19) к горизонтальной линии тока, совпадающей с осью насадка, для точки B, находящейся на расстоянии s от входа в насадок (т. е. от дна мочевого пузыря), получим уравнение:

                                                                 (4.20)

Напомним, p₀ – атмосферное давление, p₁ – давление в пузыре.

Может возникнуть вопрос: а почему мы ранее не учитывали длину s, которая, как мы видим, входит в выражение (4.20)? Еще раз повторим ответ: в случае установившегося движения (каковое мы и рассматривали выше), изменение скорости со временем, т. е.  равно нулю, т. к. в каждом сечении скорость одинакова, если, конечно, мы предполагаем, что нет трения и сечение уретры неизменно – а это как раз те допущения, которые мы принимали выше. Для нас даже не было смысла пытаться рассматривать нестационарное движение, ибо мы имели дело со значениями среднего расхода мочеиспускания, да и пиковые значения также характерны обычно для стационарного режима, поэтому и имело смысл рассматривать только стационарное движение. Кроме того, мы вообще ничего не знаем об ускорении потока мочи при начале мочеиспускания, поэтому не можем оценить a priori производную , хотя, как мы увидим ниже, оценить ее постфактум вполне возможно.

Для точки А (внутреннее отверстие уретры) получим:

                                              

                                                                           (4.21)

Учитывая, что квадратом скорости в выражении (4.21) из-за его малости (в этой точке движение только начинается) можно пренебречь, получим после некоторых несложных преобразований, что для точки С (наружное отверстие уретры) справедливо соотношение:

                                                                       (4.22)

Отсюда

                                                     (4.23)

В начальный момент истечения, очевидно, u = 0. Следовательно,

        

                                                                (4.24)

По мере увеличения скорости производная  все более и более уменьшается, пока не станет равной нулю, при этом скорость становится равной скорости установившегося течения u_st, которую мы знаем из выражения (4.16). Для оценки времени, которое требуется для того, чтобы течение сделалось установившимся, следует предположить, что ускорение  остается постоянным до момента достижения стационарной скорости u_st и равным , где T - время, требующееся для того, чтобы течение стало стационарным (установившимся). Если теперь подставить в (4.24) значение среднего ускорения и выражение скорости установившегося течения u_st, получим, что

                                                                  (4.25)

Время Т время выражается в виде:

                     (4.26)

Поскольку из (4.16) мы знаем, что

                                                            (4.27)

то, подставив это выражение в (4.26), получаем:

                                                                         (4.28)

Эта формула позволяет нам вычислить теоретическое время, необходимое для того, чтобы течение мочи в уретре стало стационарным в зависимости от давления в пузыре. Как видим, это время зависит и от длины уретры, причем существенно.

Взяв за длину уретры средний показатель 3 см, а за разность давления уже использовавшиеся нами значения от 1000 до 4000 Па, мы получим оценки времени от 0.042 с до 0.021 с – чем больше напор, тем меньше времени требуется для развития установившегося течения. Таким образом, среднее типичное ускорение нормального мочеиспускания  составляет примерно 33 м/с².

Какое расстояние за это время Т успеет пройти единичный объем мочи? В точности вычислить это сложно, но легко оценить минимально возможное расстояние, исходя из соотношения

                                                                 (4.29)

Полагая (исходя из полученного выше результата), что скорость в максимуме достигает 2.83 м/с при давлении p₁ = 104000 Па и времени, необходимого для достижения стационарного режима (0.021 с), мы получим s = 5.9 см, т. е. установившимся течение станет не менее, чем на третьем сантиметре от начала уретры, т. е. уже вне ее (мы полагаем среднюю длину уретры за 3 см). При скорости 1.41 м/с и давлении p₁ = 101000 Па время стационирования составляет 0.042 с, при этом поток мочи станет стационарным на расстоянии минимум 5.9 см. Какие бы пары значений мы ни брали, мы теоретически получим примерно такой же результат. Итак, мы пришли к весьма интересному выводу: вне зависимости от давления в пузыре и скорости струи, струя становится стационарной на расстоянии не менее 5.9 см от начала уретры. Таким образом, если учесть, что длина уретры составляет около 3 см, а глубина достаточно мясистой вульвы – 2 – 3 см, то мы получаем, что как раз именно после выхода из малых губ (но не раньше!) струя станет стационарной, по крайней мере, теоретически, т. к. мы не учитываем трения и турбулентности – а эти эффекты способны только удлинить время и расстояние стационирования. Не следует воспринимать вывод совершенно буквально, т. е. что струя постоянно будет нестационарной на первых 5.9 сантиметрах, а далее – стационарной. Это, конечно, не так. Вывод относится только к начальному моменту мочеиспускания. По прошествии 0.02 – 0.04 секунд (в зависимости от максимальной развившейся скорости) струя станет стационарной на всем протяжении. Но в первые 0.02 – 0.04 секунды, т. е. когда первая порция мочи проходит сквозь вульву, движение этой порции неизбежно будет нестационарным.

Фактически мы вывели один из фундаментальных законов женского мочеиспускания, который мы назовем законом внутривульвовой нестационарности. Переформулируем его в следующем виде.

Закон внутривульвовой нестационарности: при любых характеристиках женского мочеиспускания струя мочи внутри вульвы в начальный момент мочеиспускания будет нестационарной.

Совершенно очевидно, что этот закон и объясняет физическую причину всех (!) дисперсий струи, о которых подробнее речь пойдет ниже – триклинга, побочных струй, мочепроводников. Действительно, стационарная струя, даже будучи турбулентной, гораздо более устойчива, чем нестационарная. Стационарная струя в своем течении мало зависит от времени и случайных возмущений, она идет по достаточно устойчивой траектории. Неустойчивая же струя не обладает устойчивыми во времени характеристиками, поэтому она очень реагирует на малейшие возмущения среды – трение о препятствия, перепады давления, неровности кожи и т. п. Поэтому нестационарная струя в начальный момент своего существования (т. е. когда вульва еще не развернута струей) внутри вульвы ведет себя чисто стохастически, т. е. совершенно непредсказуемо – она может пойти прямо, или по любым извивам сложенных малых губ, может начать стекать между губами внутри вульвы, образуя побочные струи, может по поверхности губ перейти на кожу и пойти триклингом, может начать распыляться и, наконец, может вырваться из вульвы под любым углом, подчас совершенно неожиданным ибыстро меняющимся. И действительно, все перечисленные эффекты начинаются именно с началом мочеиспускания, редко – позже. Причина всех дисперсий струи – в этой неизбежной начальной ее нестационарности. Если бы по каким либо физическим причинам струя уже в уретре становилась бы стационарной, многие дисперсии струи были бы большой редкостью – струя сразу бы пробивала себе прямой путь сквозь вульву, что могло бы сопровождаться разве что побочной струей, тогда как триклинги и мочепроводники стали бы огромной редкостью.

Именно в силу закона внутривульвовой нестационарности женщины с плоской вульвой страдают от подобных негативных эффектов меньше, чем женщины с мясистой вульвой – нестационарная струя в «короткой» вульве не успевает напакостить столь же серьезно, как в мощной губастой вульве.

Еще раз отметим, что нестационарность относится только к начальным мгновениям мочеиспускания. По прошествии 0.02 – 0.04 секунд струя станет стационарной, в том числе в уретре и внутри вульвы и будет оставаться таковой вплоть до того момента, пока уринантка не закончит мочеиспускания или не перейдет к дописке. В момент окончания мочеиспускания струя вновь станет нестационарной, только теперь уже будет происходить уменьшение скорости. Однако и в последний момент все подобные эффекты теоретически могут повториться – другое дело, что поскольку мочеиспускание заканчивается, триклинги или побочные струи развиться уже не смогут – не из чего, но все предпосылки для этого будут. Именно поэтому в случае, если женщина перешла к дописке, т. е. вновь пустила струйку, то нестационарный этап опять повторяется и опять могут развиться любые дисперсии струи.

Тем не менее именно эти начальные мгновения нестационарности (как в начале мочеиспускания, так и при дописках) и определяют значительную толику зрелищности феминуринации – насколько беднее была бы она без триклингов, распыления и неожиданных углов струи! Женщина, «не думай о секундах свысока…».

Для мужчин, положив длину уретры за 15 см получим следующие оценки: при давлении 101000 Па и скорости 1.41 м/с – время стационирования 0.21 сек; при давлении 104000 Па и скорости 2.83 м/с - время стационирования 0.11 сек. Расстояние достижения стационарности в обоих случаях – 30 см от начала уретры, т. е. уже вне полового члена, на расстоянии 10 – 15 см от выхода из головки.

Может возникнуть закономерный вопрос: а как же так? Ведь мы говорили о том, что нестационарная струя неустойчива и именно этим объясняли тот факт, что в женской вульве с нестационарной струей происходят всяческие неприятности. А у мужчин начальная струя остается нестационарной еще на протяжении 10 – 15 см от головки члена.

Однако на самом деле все сходится. Попробуйте пописать из головки полового члена с неоттянутой назад крайней плотью. Получится некоторое подобие женской вульвы, хотя, конечно, для полного подобия нужна струя с существенно иным сечением и скоростью, что можно было бы оценить по теории подобия. Мы не будем этого делать, а посмотрим, что произойдет в чисто качественном плане. А произойдет по сути то же самое, что и в женской вульве - т. к. струя нестационарна, то в начальный момент может произойти все, что угодно. И если у женщин подобное проявляется целым букетом весьма зрелищных динамических эффектов, то у мужчин возможно лишь отклонение струи в неожиданном направлении и ее искажение. Оттягивание крайней плоти назад позволяет полностью избавиться от вредного влияния нестационарности. Кроме того, напомним, мужская уретра устроена так, что струя при прохождении через нее получает закрутку вдоль продольной оси, что сравнимо с эффектом гироскопа, т. е. способствует повышению устойчивости струи. Поэтому даже если мужская струя еще нестационарна, то все равно закручена, т. е. ее устойчивость выше, чем устойчивость женской струи в аналогичных условиях – эффекты нестационарности в определенной степени сглаживаются стабилизирующим эффектом гироскопа, а оттянутая назад крайняя плоть не дает развиться негативным эффектам. Поэтому мужская струя, даже будучи нестационарной в начальный момент достаточно устойчива.

Как нам представляется, все вышеизложенные модели достаточно грубы с точки зрения гидродинамики. Они никак не учитывают особенностей внутренней формы уретры и наличие трения, которое при увеличении скорости будет оказывать все большее влияние на процесс движения мочи, снижая точность оценок, получаемых по уравнению Бернулли. Поэтому мы считаем, что необходимо разработать более сложные, но и более физически корректные модели, которые дадут более точные результаты.

4.3.1.3. Ламинарное и турбулентное движение в трубах применительно к женскому мочеиспусканию

Начнем этот раздел несколько необычным образом – с цитаты, представляющей собой тезисы доклада одного студента на симпозиуме студентов медицинского профиля. Мы приводим абстракт полностью, ибо он того стоит. Ниже помещен наш дословный перевод с подчеркнутыми нами отдельными положениями.

«Investigation of Urethral Flow and Cross-sectional Area Using Video-Urodynamics An accurate mathematical model predicting urethral cross-sectional area from urodynamic data could be useful for diagnosis of voiding dysfunction. The purpose of this project was to use fluoroscopy image/images of the female urethra during voiding to verify a shape assumption for the urethra and a model of laminar flow in the urethra. Maximum flow rate and simultaneous bladder and detrusor pressures during voiding were used independently in a formula based on Bernoulli's Law to predict the minimum cross-sectional area of the urethra. Cross-sectional area of the urethra was also calculated from fluoroscopic data assuming a circular cross-section. Nine adult female subjects were tested using video-urodynamics. Maximum flow rate during voiding was 14.4 ± 3.0 ml/sec. Bladder, abdominal, and detrusor pressure simultaneous with maximum flow rate were 63 ± 7, 29 ± 6, and 33 ± 6 cm H₂O, respectively. The minimum cross-sectional area of the urethra, predicted from pressure and flow was 4.4 ± 1.0 mm² using gladder pressure and 6.6 ± 1.6 mm² using detrusor pressure. The minimum and maximum cross-sectional areas of the urethra from fluoroscopy data were 7.9 ± 1.9 and 93.1 ± 31.0 mm², respectively. Percentage error of the predictions of area from pressure and flow were 39 ± 6% using bladder pressure and 33 ± 7% using detrusor pressure. Detrusor pressure gives a more accurate prediction of minimum cross-sectional area than bladder pressure, although the predictions were not significantly different. Future work will be aimed at improving the accuracy of both measurements and mathematical models.»

(Soujanya G. Rao)

«Исследование потока в уретре и ее поперечного сечения с использованием видео-уродинамики. Точная математическая модель, предсказывающая площадь уретрального сечения по уродинамическим данным может быть полезной для диагноза дисфункций мочеиспускания. Задачей этого проекта было использование флоуроскопических изображений женской уретры во время мочеиспускания для проверки предположений о форме уретры и модели ламинарного потока в уретре. Максимальная скорость потока и соответствующее внутрипузырное и детрузорное давления при мочеиспускания использовались независимо в расчетах по формуле, основанной на уравнении Бернулли для предсказания минимального поперечного сечения уретры. Поперечное сечение уретры также рассчитывалось по данным флоуроскопии в предположении округлости поперечного сечения. Девять взрослых женщин были протестированы с использованием видео-уродинамики. Максимальный расход при мочеиспускании составил 14.4 ± 3.0 мл/сек. Внутрипузырное, абдоминальное и детрузорное давления, соответствующие максимальному расходу, составили 63 ± 7, 29 ± 6 и 33 ± 6 см вод. ст. соответственно. Минимальное сечение уретры, предвычисленное по внутрипузырному давлению и расходу, составило 4.4 ± 1.0 мм² с использованием внутрипузырного давления и 6.6 ± 1.9 мм² с использованием детрузорного давления. Минимальные и максимальные сечения уретр по данным флоуроскопии составляли 7.9 ± 1.9 и 93.1 ± 31 мм², соответственно. Выраженная в процентах ошибка предвычисления по формуле с использованием давления и расхода составила 39 ± 6% при использовании внутрипузырного давления и 33 ± 7% при использовании детрузорного давления. Детрузорное давление дает более точное предсказание минимального сечения, нежели внутрипузырное, хотя предсказания не были значимо разными. Последующая работа будет направлена на повышение точности как измерений, так и математических моделей.»

(Соуйаня Г. Рао, перевод © Oceanologist)

Мы не случайно привели столь большую цитату. Она поистине замечательна в плане продемонстрированного автором невежества и полного непонимания физики и гидродинамики женского мочеиспускания. В одном небольшом абстракте нагорожено такое количество ахинеи, что его можно смело посылать в любой медицинский журнал в рубрику «Нарочно не придумаешь», особенно замечательно начало – первые два предложения. Фактически, ценность в абстракте представляют лишь цифры, которые объективны, т. к. представляют собой результаты точных (как мы надеемся) измерений и вполне соответствуют нашим умозаключениям и выводам. В остальном этот абстракт лишь демонстрирует, почему американские врачи считаются мастерами в стяжании денег, но отнюдь не в лечении больных. Большинство из них столь же безграмотны и недобросовестны, что и автор приведенного абстракта. Поскольку это весьма существенно для изложения дальнейшего материала, рассмотрим абстракт подробнее.

Начнем с того, что автор рассматривает ламинарное движение и пытается применить уравнение Бернулли (видимо, слышал звон, да не понял, где он). Мы не будем обсуждать здесь тезис о ламинарном движении (ниже мы докажем, что оно турбулентно), но лишь отметим, что поток мочи в женской уретре вряд ли похож на поток густого растительного масла в коктейльной соломинке – а это простейший пример ламинарного движения (вязкая жидкость в капилляре). Мы также не будем говорить о том, что шумовые эффекты, сопровождающие женское мочеиспускание, при ламинарном движении попросту невозможны. Самое удивительное, что автор вообще не понимает физики, ибо смешивает несовместимые понятия, о чем внимательный читатель должен был уже догадаться. Уравнение Бернулли, как мы отмечали выше, применяется к жидкости без трения, по отношению к которой говорить о том, ламинарная она или турбулентная вообще некорректно, т. к. и ламинарное, и турбулентное движение предполагают наличие той или иной вязкости и трения. Это все равно, что говорить о красивом ветре, честном А.Б.Чубайсе или о зеленом векторе – это суть несовместные понятия. Естественно, что математическая модель студента (аналогичная самостоятельно выведенной нами) дала (с учетом его целей) результат, сравнимый с попаданием снаряда в деревню, тогда как целили в отдельный дом. Мы же пришли к пониманию того, что для изучения потока женской мочи, особенно при больших скоростях, необходимо использование турбулентной модели мочеиспускания, модель же на основе уравнения Бернулли годится лишь для достаточно грубых оценок, чего автор абстракта вообще не понял. Видимо, урологов не учат гидродинамике и теории турбулентности.

Несколько странным кажется и положение об округлом сечении уретры. В целом оно, конечно, округлое, но даже разжатая потоком мочи уретра все равно остается складчатой, чего модель на основе уравнения Бернулли в принципе учесть не может. А раз речь шла о данных флоуроскопии, то, значит, речь шла именно о внутреннем, а не наружном сечении уретры. Так вот: внутреннее сечение существенно отличается от круга, а модель на основе уравнения Бернулли должна использовать лишь сечение выходного отверстия. Конечно, распределение давлений в уретре в зависимости от изменения ее сечения можно учесть с использованием уравнения Бернулли, но если предположить наличие таких изменений, то при типичных скоростях мочи в уретре в каждом таком изменении сечения будет усиливаться турбулентность, что будет снижать точность оценок по уравнению Бернулли. Спрашивается, зачем студент стал смешивать внутренние и внешнее сечения?

Отметим также, что выборка из девяти женщин никак не может считаться статистически репрезентативной, поэтому сделанные оценки отражают лишь частный случай и не могут служить основой для верификации модели. Предположим, все женщины были со скрытой патологией, тогда как в группе из хотя бы тридцати женщин подобное практически невозможно.

Наконец, полученный незадачливым студентом расчетный радиус уретры (по площади сечения 6.6 мм² получим диаметр (!) 1.4 мм (!), что кажется для женщины совершенно невероятным, если, конечно, она не мертвая) еще раз говорит нам о том, что в «расчет вкралась небольшая ошибка» - похоже, студент и вправду нашел девятерых полудохлых женщин, которые даже пописать толком не могли. А если читатель не верит автору настоящей монографии, то пусть он обратится к рисунку, взятому с солидного уродинамического сайта (рис.4.9), из которого видно, что расход на пике нормального мочеиспускания превышает 30 мл/с, что, кстати, совпадает и с нашими оценками (см. раздел 4.3.1.2). Все девять женщин просто не хотели писать или страдали серьезными патологиями, раз их максимальный (!!!) расход составил всего 14 мл/с. Значит, их струи были нестационарными, с большими флуктуациями, что, конечно, совершенно не годится для верификации модели, для каковой следовало изучать стационарные характеристики. Поэтому эксперимент вообще был поставлен некорректно как с физической, так и со статистической точки зрения.

Итак, цитата была приведена не зря - вот вам пример глубины познаний американских врачей! Не случайно говорят, что докторская по медицине в Америке весит в научном плане меньше, чем курсовая российского студента медвуза. И уж тем более меньше, чем написанная весьма толковым кандидатом географических наук монография о женской уринации.

Все это говорит о том, что наша работа будет полезной не только для интересующегося феминуринацией читателя, но и для профессионального, но малограмотного уролога. Нам не известно в точности, оперируют ли грамотные урологи теориями турбулентного движения, но, судя по всему – нет. Мы специально и тщательно искали в Интернете любые ссылки на турбулентные теории мочеиспускания. Нам не удалось найти ничего, кроме нескольких упоминаний вскользь о том, что поток мочи в уретре турбулентен. Поэтому мы сами разработаем турбулентную теорию мочеиспускания и покажем, что при наличии хороших исходных данных она способна дать отличные результаты.

Итак, рассмотрим теперь поток мочи как движение жидкости, обладающей трением. Эта задача о движении вязких жидкостей на порядок сложнее задачи о движении жидкости, лишенной трения.

Во-первых, гидродинамика вязкой жидкости рассматривает поток жидкости не как тело, а скорее как процесс, причем процесс случайный, траектории каждой конкретной частицы не известны, поэтому почти все уравнения являются эмпирическими или полуэмпирическими. Во-вторых, гидродинамика рассматривает лишь частные случаи потоков, например, поток по ровной поверхности, поток в трубе постоянного сечения и т. п. Такие вещи, как, например, поток в трубе переменного сечения или в трубе с неровными стенками, решаются вообще крайне трудно. А в нашем случае, в силу некоторых особенностей женской уретры (о которых речь пойдет ниже), задача становится почти неразрешимой. Что, впрочем, не говорит о том, что ее не нужно решать. Чем сложнее и неразрешимее задача, тем интереснее ее решать.

Поток мочи уринантки, как мы уже говорили, делится на три части. Начальная часть – движение в трубе (уретре). Однако внутренняя поверхность уретры очень неровная, при уринации верхняя часть уретры похожа скорее на воронку, нежели на трубу, что весьма усложняет применение теории движения жидкости в трубах к уретре. Внутривульвовая часть струи вообще не подлежит изучению, т. к. процессы непараметризуемы. Третья часть потока мочи – собственно, струя, находящаяся в свободном полете под действием силы тяжести и вынуждающего импульса, поэтому для ее изучения целесообразнее использовать обычную механику (см. раздел 4.4.2. «Баллистика струи»).

Мы, напомним, продолжаем рассматривать поток мочи в уретре. Дело осложняется еще и тем, что могут наблюдаться разные режимы движения струи – ламинарный и турбулентный, для описания которых используются различные теории и закономерности. Начнем рассмотрение с вопроса о режимах движения струи в уретре.

Этот режим определяется соотношением сил инерции и сил вязкости. Такое соотношение называется числом Рейнольдса Re. Это число является важнейшим в гидродинамике, т. к. оно определяет режим движения любой жидкости в любых условиях. Важно это число и в феминуринациологии, т. к. от режима струи зависят многие ее характеристики. Без сомнения, турбулентный режим струи интереснее ламинарного, но и параметризуется турбулентное движение гораздо сложнее. Число Рейнольдса в общем виде выражается следующим образом:

                                       , где                (4.30)

ρ – плотность,

υ – кинематическая вязкость,

η – вязкость,

L – характеристическая длина,

U – характеристическая скорость.

Кинематическая вязкость определяется в виде:

                                                                               (4.31)

Вязкость жидкости зависит в первую очередь от температуры. Зависимость кинематической вязкости воды от температуры нам известна, из нее мы можем найти, что кинематическая вязкость воды при температуре тела (36˚ C) составляет 0.0077 см²/с = 7.7*10^-7 м²/с. Естественно, моча – не вода, однако различием их плотности можно здесь пренебречь. Относительная плотность нормальной мочи колеблется в пределах 1005 – 1025, в среднем – 1018 – 1020. В дальнейшем для простоты будем считать плотность мочи равной плотности пресной воды, но для точных оценок, конечно, следует в уравнения подставлять измеренную плотность мочи.

При определении числа Рейнольдса главная сложность – в оценке характеристическй длины и скорости (масштабов длины и скорости). Обычно под масштабом длины понимают такое расстояние, на котором скорость может измениться на порядок.

Для трубы (за каковую в первом приближении можно считать уретру) уточненное определение числа Рейнольдса таково:

                                                             (4.32)

Здесь r – радиус трубы (уретры), u – средняя скорость потока. Возьмем в качестве типичной скорость нормального мочеиспускания, найденную в предыдущем разделе по уравнению Бернулли, т. е. от 1.4 до 2.9 м/с. Средний радиус уретры (т. е. не внешнего отверстия!) оценим в диапазоне от 2 до 4 мм (хотя может быть и больше – до пяти миллиметров, как следует из абстракта Соуйани Г. Рао). Также положим, что при большей скорости мочеиспускание более развито, и, соответственно, уретра раскрыта сильнее, поэтому используем пары значений 1.4 м/с – 2 мм и 2.9 м/с – 4 мм. Получим для женщин оценки Re ≈ 7300 - 30000. Если использовать точные данные о раскрытии наружного отверстия (полагая, что внутренний просвет раскроется также), т. е. скорость 2.12 м/с и раскрытие уретры r = 2.16 мм, получим Re ≈ 11900.

Этот режим – определенно не ламинарный, т. к. ламинарное течение характерно для Re<<1. Чисто турбулентным движение становится, как полагают для общего случая, при Re ≈ 1000 и даже более (это зависит от некоторых обстоятельств, о которых речь ниже). Другими словами, для струи женской мочи в уретре и в свободном полете характерен чисто турбулентный режим, по крайней мере, с формальной точки зрения (здесь не учитывается ламинарный пограничный слой (см. ниже) и неровность внутренней поверхности уретры).

Для мужчин при радиусе уретры в 1 – 2 мм и скорости u = 1.4 м/с получим Re ≈ 3600 - 7300, а при скорости 2.9 м/с – Re ≈ 7500 - 15000, т. е. существенно меньше, чем у женщин, хотя режим также будет турбулентным. Максимальная возможная оценка (при скорости 2.9 м/с и радиусе 3 мм) - Re ≈ 22500. Итак, мы получили, что по определению числа Рейнольдса для труб режим женской струи – определенно турбулентный, при этом турбулентность существенно выше, чем у мужчин.

Чем отличается турбулентное движение от ламинарного? При ламинарном движении преобладают силы вязкости, а не силы инерции, в результате чего течение жидкости является слоистым (отдельные слои как бы скользят друг по другу), а режим обтекания жидкостью препятствий является стационарным, т. е. не меняется существенно во времени. Такое движение можно легко увидеть, если, например, по наклоненной вниз проволочке или прозрачной коктейльной соломинке пустить стекать густое масло: оно будет двигаться медленно, т. к. вязкость масла высока, поэтому режим движения будет ламинарным – масло будет стекать упорядоченно и медленно, а если на проволочке или в соломинке есть препятствия (например, узелок), то поток масла, встретив препятствие, обтечет его, после чего характер обтекания меняться уже не будет, пока движение остается стационарным.

Когда движение турбулентно, вязкие силы становятся пренебрежимо малыми, так как преобладают инерционные силы, вследствие чего на основное движение накладываются нерегулярные и сильно завихренные случайные движения, из-за чего существенно меняется распределение скоростей в основном течении. Вследствие случайных колебаний в движении отдельных частиц возникают изменения импульсов, создающие сильные напряжения сдвига. В результате, течение становится неустойчивым по отношению к бесконечно малым возмущениям, а режим обтекания препятствий – нестационарным (т. е. совершенно неизвестно, как в каждый конкретный момент направится каждый элементарный объем жидкости даже при стационарном режиме основного потока). Это, в частности, способствует развитию завихрений в потоке жидкости, ее меандрированию, отрыву вихрей, развитию гидродинамического шума и прочим эффектам, в числе которых и нестационарный режим обтекания мочой препятствий, которых в женской вульве (в отличие от мужского члена) более чем достаточно. Именно поэтому ни одна уринантка заранее точно не знает, как именно пойдет ее струя и какой она будет. При турбулентном режиме струя всегда по-разному будет обходить препятствия, по-разному разбрызгиваться и по-разному разделяться на побочные струйки. Именно высокому числу Рейнольдса в женской уретре мы обязаны рядом интересных особенностей феминуринации. Турбулентный режим женской струи, как мы увидим ниже, порождает целый ряд явлений, в частности, как мы полагаем, хиссинг возможен именно при турбулентном режиме.

Для описания турбулентного движения обычное уравнение движения жидкости Навье – Стокса в классической форме неприменимо, т. к. все скорости должны заменяться суммой средней скорости и пульсационных составляющих, заранее неизвестных. Поэтому пользуются специальными полуэмпирическими теориями турбулентности.

Как можно хотя бы в общих чертах смоделировать реальное течение мочи в женской уретре? Как мы уже отмечали выше, наиболее близкая аналогия – течение жидкости в трубе. Цистоуретральной воронкой и неровностью внутренней поверхности уретры мы вынуждены пока (пока!) пренебрегать, предполагая, что уретра является трубкой длиной около 3 см и шириной до 7 - 8 мм (в типичном варианте положим – 6 мм). Рассмотрим возможности приложения классической теории ламинарного и турбулентного движения к нашему случаю.

Согласно теории для жидкости по трубе, втекающей в трубу из резервуара, сначала имеется участок разгона – входное течение, в котором распределение скоростей по поперечному сечению изменяется по мере удаления от входа. Профиль скоростей под воздействием сил трения постепенно вытягивается, пока на некотором расстоянии от входа не примет окончательную, в дальнейшем мало меняющуюся форму. Этот участок ламинарного движения оценивается по формуле

                                                           (4.33)

В нашем случае длина входного участка теоретически при скорости 1.4 – 2.9 м/с и радиусе 2 – 4 мм составит примерно от 1 до 7 метров. Другими словами, реально в уретре устойчивого течения не будет (что мы доказали в предыдущем разделе другим способом).

Вообще говоря, для ламинарного движения существует точное решение уравнения Навье – Стокса, а именно т.н. течение Хейгена - Пуазейля:

                                                                 (4.34а)

                          (4.34б)

Здесь u – скорость,  - разность давления вдоль трубы по расстоянию , r – радиус трубы, y – расстояние от стенки трубы по нормали к ее оси до интересующей точки, η – вязкость. Q – это расход жидкости.

Но отметим сразу, что для такого течения необходим капилляр, т. е. наличие такого соотношения скорости потока и диаметра трубы, чтобы преобладали силы вязкости. Это может быть либо в случае очень узкой трубы, либо в широкой трубе при очень низкой скорости потока или при очень высокой вязкости жидкости. Ни одно из этих условий в случае женской уретры не выполняется.

Следует учитывать также, что движение жидкости в начальный момент всегда нестационарно, т. е. требуется определенное время, чтобы поток жидкости вышел на стационарный режим (см. выше) – это, как мы доказали, доли секунды. Только в этот короткий промежуток времени, пока скорость растет от нуля до некоей небольшой величины, течение может описываться уравнениями Хейгена - Пуазейля. Только краткость времени разгона струи и объясняет нам, почему многометрового участка ламинарного движения не формируется – просто не успевает. Реально ламинарный участок очень короток, по нашим оценкам – значительно менее миллиметра. Если мы попробуем оценить расход по формуле (4.34б) аналогично тому, как делали для жидкости без трения по формуле (4.17) при радиусе уретры 3 мм (достаточно мощное мочеиспускание) и при разности давления 4000 Па, получим расход Q = 0, что и неудивительно, т. к. уретра очень узкая, а режим в ней не ламинарный, т. е. уравнение Хейгена – Пуазейля, требующее, чтобы труба была капилляром (т. е. в ней преобладали силы вязкости, а не силы инерции), в ней попросту не действует, поэтому более корректным оказывается следствие из уравнения Бернулли (4.17).

Итак, поскольку движение не ламинарно, в нашем случае течение Хейгена - Пуазейля к стационарной струе полностью неприменимо, хотя оно, казалось бы, дает простые соотношения между характеристиками струи. Так, расход оказывается пропорциональным разности давлений. Течение Хейгена – Пуазейля, повторим, можно применять к женской струе только на ничтожные доли секунды, когда струя, разгоняясь, движется с очень малой скоростью (доли метра в секунду) и еще не достигла турбулентного режима – т. е. когда уретра в течение ничтожно короткого времени действует в режиме капилляра, что для наших целей не представляет интереса.

Течение мочи в женской уретре, как мы доказали выше несколькими способами, реально является турбулентным. С точки зрения решения уравнения Навье – Стокса, это движение жидкости в широкой трубе с большой скоростью, при каковом решении никак нельзя пренебречь турбулентностью. К сожалению, математическое изучение движения вязкой жидкости сопряжено со столь большими трудностями, что до сих пор более или менее изучены лишь предельные случаи, т. е. случай большой вязкости (очень малого числа Рейнольдса) и случай очень малой вязкости (очень большого числа Рейнольдса). Увы, женщины писают с промежуточным числом Рейнольдса, т. е. и не с малым, и не с большим. Для такого режима выявить связи скорости и расхода с градиентом давления и прочими характеристиками потока теоретически крайне сложно, даже полуэмпирические теории турбулентности могут ответить на вопрос лишь весьма приближенно. Возможно, поэтому урологи используют простые, хотя и не очень точные следствия из уравнения Бернулли и не пытаются, судя по всему, разработать турбулентной уродинамики, что мы и делаем за них. Несмотря на все сложности, полученная нами теория дает очень хорошие результаты, объясняющие многие различия мужского и женского мочеиспускания, что уже делает ее ценной с точки зрения феминуринациологии.

При турбулентном режиме расход оказывается пропорциональным, как показали гидродинамические опыты, корню градиента давления, т. е. следствие из уравнения Бернулли (4.17) достаточно точно описывает такое турбулентное движение, но, увы, искажает результат, т. к. никак не учитывает турбулентного трения. Вопрос в том, можно ли его вообще учесть. Для этого, как минимум, необходимо уточнить характер возможной турбулентности в женской уретре.

Как мы знаем, при числах Рейнольдса существенно меньше единицы, движение ламинарно, а при числах больше 1000 – турбулентно. Очевидно, должно существовать некое критическое число Рейнольдса, т. е. значение, при котором режим становится турбулентным. Это число можно получить только экспериментально. К сожалению, оказалось, что критическое число очень сильно зависит от наличия препятствий потоку жидкости. Так, для трубы с острыми краями, вставленной в сосуд с плоской стенкой, критическое число составило 2800. Однако, если вход в трубу хорошо скруглен и нет никаких сотрясений, критическое число возрастает до 40000. С другой стороны, малейшие возмущения (вплоть до небольшой вибрации или неровности в трубе) будут снижать критическое число. Каким будет критическое число для уретры, сказать без натурного эксперимента практически невозможно. С одной стороны, уретра имеет гладкое входное отверстие (цистоуретральная воронка), но с другой стороны, сечение женской уретры отнюдь не круглое, а внутренняя поверхность шероховата (см. раздел 2.1.3.2). Тем не менее можно с большой долей уверенности полагать, что полученные нами оценки значения числа Рейнольдса для женской уретры (7300 – 30000) будут определенно больше критического значения, т. е. режим течения в женской уретре в любом случае будет турбулентным.

Какие факты мы можем привести в отношении проблемы характера движения мочи в женской уретре? Настоящая турбулентность, как считается, возникает тогда, когда вследствие каких-либо причин, например, начальных возмущений, в потоке образуются такие распределения скоростей, которые неустойчивы и приводят к появлению множества маленьких вихрей. Эксперименты Толлмина в 1929 году показали, что такие профили скорости характерны для потоков, в которых давление возрастает в направлении движения. Мы же знаем, что мочеиспускающая женская уретра похожа на воронку, широкую вверху и узкую внизу, т. е., согласно уравнению Бернулли, давление в ней в целом уменьшается по направлению движения мочи. С другой стороны, нам известно, что в уретре могут быть участки локальных сужений и расширений, образующиеся из-за неполной синхронности действия верхних и нижних сфинктеров уретры и неравномерного по времени тонуса поддерживающих фасций и тканей; по крайней мере, одно такое расширение между сфинктерами имеется почти наверняка. На каждом участке расширения давление будет возрастать (а скорость – уменьшаться) и, следовательно, при типичной скорости женской струи, на каждом из таких расширений будет генерироваться турбулентность.

Эксперименты также показали, что турбулентность, возникшая где-либо в потоке вследствие любого возмущения (источником которого могут быть, кстати, и лакуны уретры), начинает сама собой развиваться дальше вниз по течению, в результате чего вниз по течению будет расти и турбулентное сопротивление. Именно это сопротивление и делает неточными оценки турбулентного потока по следствию из уравнения Бернулли.

Что же такое турбулентное сопротивление? Для ответа мы вначале докажем, что турбулентное трение в уретре действительно есть. Понятно, что турбулентным трение будет не везде, т. к. в силу условия прилипания у самих стенок уретры будет образовываться ламинарный пограничный слой с минимальной скоростью движения жидкости. Проверим, достаточна ли ширина уретры для того, чтобы, кроме пограничного ламинарного слоя, был еще и турбулентный слой. Это зависит от градиента давления вдоль уретры и ее сечения.

Итак, у стенок велики силы трения, но также малы и скорости (непосредственно у стенки скорость, очевидно, равна нулю), поэтому у стенок в любом случае образуется ламинарный пограничный слой, в котором турбулентное трение ничтожно мало в сравнении с молекулярным. Используем безразмерное отношение А:

 ,                                                            (4.35)

где y – расстояние от оси уретры до стенки, v_* - динамическая скорость, выражающаяся в виде:

         ,                                                        (4.36)

где  - наибольшее касательное напряжение, имеющее место у стенки уретры. Динамическая скорость имеет размерность скорости и, как известно из теории, порядок величины турбулентных пульсаций скорости. Выражение для касательного напряжения следующее:

                                                                  (4.37)

Здесь  - изменение давления вдоль трубы по расстоянию. Эту величину, как мы знаем, можно оценить порядком 10 - 40 см вод. ст., что соответствует примерно 1000 - 4000 Па.

Таким образом, получим, что

                                                                    (4.38)

Подставив уже известные нам типичные величины, приняв радиус женской уретры при развитой уринации не менее чем за 3 мм, получим для оси уретры значение А около 500. Чисто же турбулентное трение наступает при величине более 70. Таким образом, на оси женской уретры трение безусловно турбулентно.

Оценим толщину ламинарного пограничного слоя из формулы (4.38), зная, что при А < 5 трение чисто ламинарно. Получим y ≈ 0.03 мм.

Таким образом, в предположении гладкости стенок уретры, получим, что у стенок будет существовать слой ламинарного трения толщиной порядка 0.03 мм (при развитой уринации). Дальше от стенок будет слой ламинарно-турбулентного трения, которое определяется числом A от 5 до 70. Величина 70 будет достигнута на расстоянии 0.4 мм от стенки. Итак, в оставшемся внутреннем просвете (6 мм – 2*0.4 мм) = 4.8 мм или немногим меньше будет преобладать турбулентное трение, тогда как в слое 0.8 мм просвета уретры, прилегающем к ее стенкам, режим будет малотурбулентным и только там возможен режим ламинарного трения. 

У мужчин при длине уретры до 20 см и диаметре около 2 мм, при аналогичном градиенте давления получим на оси канала величину А всего около 100, т. е. режим, близкий к переходному, т. е. ламинарно-турбулентному. Для достижения чисто турбулентного трения в мужской уретре едва «хватит» просвета. Итак, мы оценили режим трения мужской и женской струи в уретре. Как и по числу Рейнольдса, мы получили, что у женщин поток турбулентный, у мужчин – скорее переходный.

Конечно, эти оценки крайне грубы. Они не учитывают, например, извилистость уретры, способствующую развитию завихрений и локального торможения струи (у мужчин) и неровность внутренних стенок, также способствующую развитию завихрений (у женщин). Неровные внутренние стенки женской уретры способствуют вихреобразованию и внесению в поток дополнительной неустойчивости. Тем не менее полученные оценки дают нам основание говорить о том, что гидродинамические режимы мужской и женской уринаций весьма различны. Именно этот факт и объясняет возникновение и развитие различных женских струйных эффектов, о которых речь пойдет ниже – побочных струй, распыления, хиссинга и отсутствие таковых явлений у мужчин.

Итак, мы еще раз доказали, что в женской уретре есть все условия для развития турбулентности, что означает, что турбулентное трение будет влиять на струю, особенно при значительной скорости.

Как уже отмечалось, для скоростей, больших критических, т. е. таких, при превышении которых трубу нельзя больше считать капилляром, падение давления будет пропорционально квадрату скорости. В этом случае касательное турбулентное напряжение, возникающее на стенке трубы τ _t принимается, исходя из некоторых соображений, которые мы, в силу их обширности, опустим, в следующем виде:

                                                                               (4.39)

Здесь λ` - число, зависящее прежде всего от шероховатости, под скоростью u здесь понимается средняя скорость потока. Поскольку падение давления на участке трубы длиной l должно уравновешиваться касательными напряжениями на поверхности стенок трубы, то, обозначив за U смоченный периметр, получим      

                                                (4.40)

Величина F/ U называется гидравлическим радиусом r_h, поэтому, подставив его выражение в (4.40), получим

                                                                          (4.41)

Для труб радиусом r гидравлический радиус r_h выражается в виде

                           (4.42)

Гидравлический радиус, как видим, характеризует неровность внутренней поверхности трубы: чем она неровнее, тем больше смоченный периметр и тем, соответственно, меньше гидравлический радиус. Подставляя значение гидравлического радиуса в (4.41) и обозначая 4λ` за λ, получим:

                                               ,                                     (4.43)

откуда мы можем получить следующее выражение для скорости в трубе круглого сечения через радиус:

                                                                          (4.44)

Итак, мы имеем выражение, по которому можно оценить скорость в гладкой трубе с учетом турбулентности – это своего рода аналог выражений (4.10 и (4.16). Как видим, полученное выражение отличается от следствия из уравнения Бернулли учетом длины трубы, ее радиуса, а также турбулентного сопротивления - т. е. характеристик, полностью определяющих режим турбулентности. Турбулентная вязкость определяется в виде

                                   (4.45)

и, как нетрудно заметить, в скрытом виде входит в выражение (29).

Величина λ в выражении (4.44) является коэффициентом турбулентного сопротивления. Коэффициент турбулентного сопротивления можно с достаточной точностью найти по эмпирическому закону Блазиуса через оценку числа Рейнольдса, даже весьма приближенную:

                           (4.46)

Получим, в зависимости от числа Рейнольдса, для женщин λ ≈ 0.024 – 0.034, для мужчин λ ≈ 0.031 – 0.041. Чем больше число Рейнольдса, тем меньше коэффициент сопротивления. Причиной такого рода зависимости  является, видимо, то, что при незначительной турбулентности турбулентные явления (пульсации скорости, касательные напряжения, образование вихрей) существенно тормозят поток, тогда как с увеличением потока влияние этих эффектов уменьшается, т. к. они преодолеваются сильным потоком. Заметим, что для оценки коэффициента турбулентного сопротивления были выведены и другие зависимости, например, зависимость Лиса – Якоба – Эрка:

                                               ,                          (4.47)

но и другие зависимости дают очень близкий результат.

Таким образом, теоретически сопротивление мужской уретры больше, чем у женщин. Это как будто бы значит, что при прочих равных условиях женская струя при движении по уретре испытывает меньшее сопротивление, чем мужская, т. е. изливается быстрее и с большим расходом. На самом деле это несколько не так, и связано это с тем, что внутренняя поверхность женской уретры даже приближенно не может считаться гидравлически подобной гладкой трубе. Поэтому под коэффициентом сопротивления λ мы пока понимаем коэффициент сопротивления гладкой трубы с диаметром и режимом турбулентности, подобными таковым в уретре.

Оценим скорости по этому выражению. Для этого нужно вместо коэффициента сопротивления λ подставить его выражение по закону Блазиуса. Как видим, в закон Блазиуса входит число Рейнольдса, зависящее от скорости, которую мы и хотим выразить. Поэтому решим полученное уравнение относительно u, в результате чего получим:

                                       (4.48)

Оценим типичные скорости для перепадов давления 1000 и 4000 Па, приняв средний радиус уретры (достаточно произвольно) за 3 мм (для давления 1000 Па) и за 5 мм (для давления 4000 Па). Получим скорость 4.11 м/с для первого случая, и 13.0 м/с для второго. Результаты явно завышены, что говорит о том, что какой-то важный фактор мы не учли. Такой фактор, очевидно - форма сечения уретры, весьма далекая от окружности, тогда как мы использовали радиус трубы со строго круглым сечением. Это можно учесть путем точного вычисления гидравлического радиуса.

Для учета влияния фактора отличия уретры от трубы круглого поперечного сечения вернемся к выражению (4.43) и заменим теперь диаметр на гидравлический радиус исходя из его общего определения для трубы любого сечения:

                                                                                                  (4.49)

Выражение (4.43) запишется тогда в следующем виде:

                (4.50)

откуда искомое выражение для средней скорости потока в трубе с сечением, отличным от круглого, будет иметь вид

                                                                        (4.51)

Еще раз отметим, что гидравлический радиус позволяет учесть отличие формы сечения женской уретры от круглой. Если использовать физический радиус, как это мы вынужденно делали, применяя уравнение Бернулли, мы этого учесть никак не сможем, тогда как гидравлический радиус учтет эту важную анатомическую особенность по определению.

Как видим, полученное выражение отличается от (4.16) наличием членов, характеризующих длину трубы, трение и форму ее внутреннего сечения. Скорость, таким образом, оказывается зависящей не только от перепада давления, но и от трения, определяющегося характеристиками трубы.

Смоченный периметр можно попытаться оценить по рис.2.17. Предположим, что диаметр изображенной слева уретры (рис.2.17а) составляет 6 мм. На самом деле, точно мы этого не знаем, но даже если сечение и иное, соотношение периметра и площади сечения кардинально не изменится. Кроме того, учтем, что мы ищем среднюю скорость потока, поэтому и сечение нужно среднее по уретре, а это сечение у женщин меняется весьма существенно в отличие от мужчин (сужение от пузыря к наружному отверстию), поэтому среднее сечение, видимо, будет близко к 6 мм.

Площадь сечения найдем графическим интегрированием, при этом получим достаточно точную оценку F = 9.5 мм². Измерив с помощью курвиметра периметр смоченной поверхности и переведя его в соответствующий масштаб, мы получим, что для левой уретры U ≈ 35 мм, и, соответственно, r_h ≈ 0.27 мм (т. е. гидравлический диаметр 0.54 мм). Как видим, значительная неровность внутренних стенок уретры существенно (почти на порядок) уменьшает гидравлический радиус – если бы уретра была гладкой, гидравлический радиус мало отличался бы от половины физического радиуса. А значительное уменьшение гидравлического радиуса в сравнении с физическим говорит о том, что сечение, существенно отличающееся от круглого, создает дополнительное сопротивление потоку, как бы «сужая» диаметр аналогичной по гидродинамическим характеристикам трубы строго круглого сечения.

Для уретры, подобной изображенной в правой части рис.2.17 (рис.2.17б) получим несколько иные оценки: F = 5.6 мм², U ≈ 21 мм и, но гидравлический радиус составит по-прежнему 0.27 мм. Для серповидной уретры (рис.2.17г) получим F = 13.6 мм², U = 35 мм, гидравлический радиус – 0.39 мм. Для необычной по форме уретры (рис.2.17в) получим F = 15.3 мм², U = 27.5 мм, r_h = 0.56 мм.

Конечно, при мочеиспускании уретра разворачивается и становится менее складчатой, тогда как показанные уретры взяты у трупов. С другой стороны, сфинктеры трупов расслаблены, поэтому можно полагать, что уретры достаточно хорошо раскрыты. Мы можем полагать, что при слабом мочеиспускании уретры больше не развернутся, т. к. легко пропустят относительно небольшой поток мочи, а при мощном мочеиспускании некоторое дополнительное развертывание произойдет, что несколько увеличит гидравлический радиус. Это мы учесть не можем из-за отсутствия данных о форме уретры в момент мочеиспускания – ни одной рентгеновской или ультразвуковой фотографии действующей уретры нам, к сожалению, найти не удалось, возможно, таковых и нет, т. к. необходимо поперечное сечение, фотографию которого получить, видимо, сложно.

Итак, как видим, для уретры любой формы гидравлический радиус существенно меньше физического и не превышает 0.5 мм, что является важным обстоятельством при изучении турбулентного потока жидкости в трубе. Отметим, что чем более гладкая внутренняя поверхность, тем гидравлический радиус больше. А чем больше этот радиус, тем больше мочи сможет пропускать такая уретра и с большей скоростью, т. к. меньшим будет турбулентное сопротивление. Можно найти отношение гидравлического радиуса к половине физического, соответствующего трубе с круглым сечением:

                                                                                    (4.52)

Назовем его гидравлическим соотношением. Величину этого соотношения можно считать мерой ровности внутренних стенок женской уретры – чем больше величина отношения, тем ровнее стенки уретры и тем больше сечение похоже на правильный круг. Так, в случае уретр рис.2.17а,б соотношение составит 0.18 для уретры рис.2.17г – 0.26 для необычно гладкой левой рис.2.17в – 0.37. Как видим, изображенные уретры представляют диапазон от существенно неровных до достаточно ровных, поэтому диапазон гидравлического соотношения от 0.15 до 0.40 можно считать типичным для женских уретр.

Очевидно, что величины гидравлических радиусов у всех женщин будут существенно отличаться, как мы и получили для рассматриваемых трупов. Т. к. одна из уретр имеет очень неровную внутреннюю поверхность, а другая, наоборот, достаточно гладкую, полученные оценки гидравлических радиусов можно в первом приближении считать близкими к крайним для женщин, хотя, конечно, для того, чтобы судить об этом с уверенностью, необходимо изучить сечения уретр достаточно большого количества женщин (не менее 50 для получения статистически достоверных оценок). Эти оценки, вероятно, можно получить путем ультразвукового, инфракрасного или рентгеновского просвечивания, однако наиболее точный результат даст изучение трупов. Но каким бы ни был радиус уретры, гидравлическое соотношение будет лежать в указанных пределах.

Модифицируем выражение (4.51), подставив в него выражение коэффициента сопротивления по закону Блазиуса с заменой числа Рейнольдса его точным выражением для трубы. Отметим, что число Рейнольдса рассчитывается через физический, а не гидравлический радиус, ибо режим турбулентности определяется именно физическим радиусом, тогда как сопротивление в значительной степени зависит от касательных напряжений, определяющихся периметром смоченной поверхности, т. е. гидравлическим радиусом. В результате, после ряда преобразований, решая уравнение относительно скорости u, мы получим следующее выражение:

                                                             (4.53)

Сделаем оценки по этой формуле для тех же условий, что и выше (разность давлений 1000 и 4000 Па, средний радиус уретры - 3 мм (для давления 1000 Па) и за 5 мм (для давления 4000 Па)). Только теперь количество вариантов возросло из-за того, что у уретр могут быть разные гидравлические радиусы. Для уретры с гидравлическим радиусом 0.27 мм мы получим при давлении 1000 Па скорость 1.19 м/с, при давлении 4000 Па – 2.82 м/с. Для необычно гладкой уретры с гидравлическим радиусом 0.56 мм получим, соответственно, 1.80 и 3.97 м/с.

Как видим, эти результаты удивительным образом совпадают с полученными по уравнению Бернулли. Конечно, сами значения отличаются, но они весьма близки к полученным по уравнению Бернулли, несмотря на то, что получены по совершенно другой теории, исходя из других предпосылок и уравнений. Это говорит о том, что разработанная нами теория турбулентного мочеиспускания корректна и правильно отражает связь характеристик мочеиспускания.

Действительно, у уретры с большим гидравлическим радиусом оказывается меньшее сопротивление, в результате при прочих равных условиях поток мочи движется в ней с большей скоростью. Отметим, впрочем, что наиболее типичным для женщин будет гидравлическое отношение порядка 0.2, т. к. типичными являются уретры с весьма неровными внутренними стенками. Поэтому и типичными скоростями следует считать скорости примерно в 1.2 – 2.9 м/с, что вполне совпадает с результатами по уравнению Бернулли, но дает несколько больший диапазон (напомним, по уравнению Бернулли мы получили 1.41 – 2.83 м/с). Отличие объясняется как раз тем, что мы учли трение, турбулентность и различия внутренней формы уретр, чего с помощью уравнения Бернулли учесть вообще нельзя.

С помощью турбулентной теории можно рассмотреть и некоторые отличия женского мочеиспускания от мужского. К сожалению, у нас нет хороших изображений мужской уретры, вернее, они есть, но не вполне понятно, к какой части весьма длинной мужской уретры они относятся. Кроме того, изображения и срезы мужских уретр весьма противоречивы и не вполне понятно, почему. Так, в анатомическом атласе мужская уретра в пенисе показана в виде овала с почти гладкими внутренними стенками, тогда как женская уретра показана в виде сечения типичной звездочкообразно-серповидной формы, что совпадает со всеми поперечными срезами женских уретр, имеющимися в нашем распоряжении. Имеющееся же у нас изображение сечения мужской уретры, сделанное с трупа, представляет собой достаточно сложную форму, в общем овальную, но с небольшими выступами, отчасти напоминающими женские. Кроме того, данные о длине и ширины мужской уретры также несколько противоречивы. Так, в качестве длины указывается обычно величина 20 см, однако она кажется завышенной. Возможно, имеется в виду максимальная длина – при эрекции длина полового члена увеличивается в два раза и более, соответственно, и уретра растягивается, при этом, очевидно, сужаясь. В качестве диаметра мужской уретры указывают различные цифры – до 7 мм в диаметре. Опять же, неясно, к какому из участков длинной мужской уретры относятся эти оценки, по крайней мере, струй шириной в 7 мм у мужчин определенно не бывает. Скорее всего, уретра шире в центральной части, и сужается только в головке, после ладьевидной ямки. Похоже, что это так. Если обратиться к рис.2.16, где уретра неэрегированного члена изображена в масштабе и принять длину за 20 см, то получим диаметр уретры в теле полового члена 9 мм, что никак не может соответствовать истине. Если же мы примем длину за 15 см, то получим диаметр 7 мм, что уже вполне похоже на истину.

Таким образом, у нас нет, увы, достаточно надежных данных о мужской уретре, поэтому точных оценок мы дать не сможем. Мы положим длину равной 15 см, а диаметр большей части уретры – 6 мм, т. е. диаметр, соответствующий женскому и посмотрим, что получится. На самом деле, мужская уретра суживается только на небольшом участке в районе простаты и меняется по сечению у самого выхода в ладьевидной ямке, большая же ее часть имеет постоянное сечение, видимо, близкое к 6 мм, а т. к. для турбулентной теории нужно именно среднее сечение, то значение 6 мм и будет наиболее подходящим.

Площадь уретры (с использованием поперечного сечения), исходя из диаметра 6 мм, получим около 8.88 мм². Измеренный периметр составил 21 мм, откуда получим гидравлический радиус 0.42 мм. Гидравлическое отношение составляет, таким образом, 0.28. Если взять за основу изображение из анатомического атласа, демонстрирующее слегка неправильный овал, получим площадь около 10.27 мм², периметр – около 15 мм. Отсюда гидравлический радиус составит 0.68 мм, а отношение – 0.45.

Как видим, полученное по разным изображениям мужское гидравлическое отношение, судя по всему, имеет диапазон изменчивости иной, чем у женщин: 0.28 – 0.45 против 0.18 – 0.37. В среднем же отношение больше, чем у женщин, т. е. мужская уретра в большей степени подобна гладкой трубе, чем женская.

Используем эти данные для оценок средней скорости мужской струи при тех же перепадах давления (1000 и 4000 Па), для длины уретры 15 см и радиуса 3 мм при гидравлическом радиусе (в среднем) – 0.37 мм. Получим при давлении 1000 Па скорость 0.57 м/с, при давлении 4000 Па – 1.25 м/с. При максимальном гидравлическом радиусе 0.68 мм получим, соответственно, 0.80 м/с и 1.77 м/с. Поскольку нам известно, что для мужчин большее детрузорное давление при мочеиспускании по сравнению с женщинами (из-за типично большей наполненности мужского пузыря перед уринацией) является характерным (правда, нам точно не известно, насколько), мы можем оценить и скорость при разности давлений 5000 Па, полагая, что такое давление для мужчин является достаточно типичным. Мы получим для гидравлического радиуса 0.37 скорость 1.42 м/с, а для максимального радиуса 0.68 мм – 2.0 м/с. Таким образом, мы можем полагать, что типичным для мужчин является диапазон скорости 0.8 – 2.0 м/с.

Конечно, эти оценки очень приблизительны, т. к., повторим, мы исходили из крайне неточных оценок формы уретры. Если бы в нашем распоряжении были более точные данные, мы бы получили вполне точные оценки. Тем не менее заметим, полученные оценки скорости мужской струи вполне согласуются с оценками, сделанными по баллистическим уравнениям (см. раздел 4.4.2 «Баллистика струи…»). Заметим также еще раз, что в типичном случае детрузорное давление при мочеиспускании у мужчин несколько выше, чем у женщин, так что типичная скорость мужской струи получится немного большей, чем в наших оценках, но насколько – сказать трудно. Определенно, скорость все равно будет меньшей, чем у женщин.

Говоря о женщинах, напомним, что они писают чаще мужчин, но при меньшей степени заполнения пузыря мочой (120 – 360 мл у женщин против 400 – 600 мл у мужчин). Поэтому, сравнивая скорости, полученные по турбулентной модели для мужчин и женщин, нужно брать в качестве типичных минимальные оценки для женщин и максимальные для мужчин. В этом случае мы получим, что женщины и мужчины в среднем писают примерно с одинаковой скоростью, расходом и на одинаковое расстояние. Другое дело, что женщины в некоторых случаях могут писать с необычайно высокими скоростями и расходами – при аномальном заполнении пузыря. В этом случае при повышенном детрузорном давлении возникнет очень большой напор, скорость и расход струи – женская уретра сможет такой поток пропустить. А мужская – не сможет, причем помешает развитию большой скорости и расхода не столько диаметр уретры, сколько ее длина. В результате, давление детрузора может быть очень большим, но это не приведет к значительному увеличению скорости и расхода – просто мочеиспускание удлинится. У женщин же в таком случае может произойти очень значительное увеличение скорости и расхода. Из выведенных нами зависимостей это различие хорошо видно.

Вот и ответ на вопрос о том, почему женщины могут писать дальше, чем мужчины! Если из уравнения Бернулли получалось, что мужчины и женщины должны писать на одинаковую дальность, то из турбулентной теории мы делаем, наконец, обоснованный вывод о причинах наблюдаемой разницы. Средняя скорость потока мочи в мужской уретре оказывается меньшей, чем у женщин – даже при нормальной, среднестатистической уринации, не говоря уже об описанном выше случае аномального заполнения пузыря. А, как нам известно из баллистики (см. раздел 4.4.2 «Баллистика струи…»), дальность полета тела определяется его начальной скоростью. Раз у женщин скорость больше, то и писают они дальше. Причем писают с большим расходом, чем мужчины.

Как можно оценить расход в нашей турбулентной модели? Получив скорость по (4.53), расход турбулентного мочеиспускания можно оценить по следующему выражению:

                                                        ,                            (4.54)

где α – знакомый нам коэффициент сжатия струи, под u, напомним, мы понимаем среднюю скорость потока.

Вообще, отметим, что в принципе для получения аналогичного (4.53) выражения можно использовать и следствие из уравнения Бернулли (4.16) в виде:

                (4.55)

Здесь φ – коэффициент уменьшения скорости, который характеризует эффект уменьшения общей скорости струи вследствие трения ее внешних слоев о стенки трубы, т. е. эффект влияния турбулентного трения, в результате чего средняя скорость потока оказывается меньшей скорости на оси потока, которая будет почти в точности равна результату, получаемому из (4.16). Последний коэффициент можно оценить при лабораторном эксперименте, но мы можем не без основания предполагать, что в условиях уретры он будут существенно меньше единицы. Заметим, что в качестве площади сечения F следует брать площадь выходного сечения уретры, а не ее сечение в наиболее широкой части, что вполне понятно физически – скорость мы находим, используя гидродинамические уравнения, учитывающие свойства турбулентной жидкости и уретры, а расход определяется средней скоростью и площадью сечения выходного отверстия, которая меньше сечения внутренней части.

В этом случае мы получаем выражения для скорости и расхода, принципиально не отличающиеся от полученных в предыдущем разделе из уравнения Бернулли. Однако коэффициент уменьшения скорости φ в таком случае может быть определен лишь экспериментально, мы же вывели выражение (4.53), которое позволяет оценить величину φ теоретически и делает ненужным ее лабораторное измерение, каковое мы выполнить не можем. Сравнив результаты оценок скорости, получаемые по (4.16) и (4.53), нетрудно оценить величину φ, но для нас в этом нет практического смысла.

Рассмотрим и еще одно важное обстоятельство. Используя уравнение Бернулли, мы полагали сечение уретры постоянным. В турбулентной модели мы рассматривали весь поток, поэтому ориентировались на среднее сечение уретры. Может возникнуть вопрос: ведь согласно уравнению Бернулли при сужении трубы происходит падение давления и, соответственно, увеличение скорости. Получали ли мы достаточно корректные оценки по (4.16)? И, используя среднее сечение в турбулентной теории, не «потеряли» ли мы эффект сужения трубы?

На самом деле, в обоих случаях мы получили достаточно корректные оценки, естественно, в меру допущенных упрощений. Так, известно, что значительное падение давления (и рост скорости) происходит только при резком сужении сечения. При плавном сужении трубы (и это подтверждено экспериментально) потеря напора очень незначительна и ей можно пренебречь. А женская уретра сужается плавно – потеря давления оказывается незначительной, а увеличение скорости – пренебрежимо малым. Другое дело, что по уравнению Бернулли из (4.16) мы получаем максимальную скорость, наблюдаемую на оси струи, тогда как внешние слои из-за трения тормозятся, в результате чего скорость оказывается тем меньше, чем дальше к стенке трубы от оси течения идет соответствующий слой струи. Модель на основе уравнения Бернулли этого явления учесть не может (разве что введением эмпирического коэффициента уменьшения скорости φ), а т. к. нас интересует именно средняя скорость струи, то по уравнению Бернулли мы получили несколько завышенные результаты скорости и расхода.

Турбулентная модель по определению дает нам именно искомую среднюю скорость потока, при этом турбулентное трение учитывается теоретически, что дает нам выражение (4.53). Поэтому использование среднего сечения оказывается корректным, правда, при этом несколько увеличивается погрешность, связанная с изменением сечения у выхода струи наружу. Особенно это может проявиться у мужчин в связи с изменением сечения уретры у выхода – может возникнуть падение давление и ускорение струи, но, опять же, лишь ее осевой части. Средние же характеристики потока исказятся незначительно. При выходе струи из уретры происходят крайне сложные эффекты, параметризовать которые почти невозможно. Так, на выходе существенно повышается сопротивление из-за увеличения трения, а, как мы знаем, при наличии значительного трения уравнение Бернулли неприменимо. Именно это, кстати, и делает неточными оценки раскрытия отверстия уретры по уравнению Бернулли. Разработанная нами турбулентная теория также не учитывает в явном виде особенностей трансформации струи непосредственно на выходе, но т. к. трение изначально в модель заложено, а в гладком выходном отверстии трение в сравнении с трением в самой уретре повышается в общем незначительно, то этим эффектом можно пренебречь. Мы полагаем, что, в отличие от моделей на основе уравнения Бернулли, турбулентная теория дала нам несколько заниженные оценки. Мы связываем это с тем, что для получения точных оценок нужно очень точно знать особенности внутренней формы уретр, их длину и среднее сечение, т. е. как раз те данные, которых нам крайне не хватает. Есть основания полагать, что наши оценки гидравлических радиусов очень неточны (скорее всего, занижены), т. к. для получения точных оценок нужно иметь сечения действующих уретр, когда стенки растянуты и, соответственно, несколько сглажены. Тем не менее очень хорошее совпадение результатов говорит нам о том, что наша турбулентная теория корректна и весьма точно описывает динамику струи в уретре.

Оценим расходы по формуле (4.54), полагая что α = 1. Положив площадь выходного сечения 8 мм² получим для мужчин при скорости 0.8 – 2.0 м/с расход 6.4 – 16 мл/сек. Как видим, полученная оценка среднего расхода вполне согласуется с данными о среднем расходе мочи при уринации у мальчиков (8.4 – 14.9 мл/сек, см. табл. 4.1). Пиковый же расход может быть и большим. Так, мы лично без особого труда способны заполнить полулитровую емкость примерно за 20 секунд, т. е. с пиковым расходом около 25 мл/сек, что, кстати, также согласуется с табличными данными.

Для женщин при скорости 1.2 – 3.9 м/с и сечении 8 мм² получим расход 9.6 – 31.2 мл/сек. Заметим, что максимальная оценка получена для аномально гладкой уретры и при достаточно большом напоре. Для типичной уретры при диапазоне скоростей 1.2 – 2.8 м/с получим диапазон среднего расхода 9.6 – 22.4 мл/сек, что, опять же, вполне согласуется с данными табл.4.1. (11.0 – 17.8 мл/сек). Максимальный же расход, как мы видели в предыдущем разделе, может быть существенно большим, вероятно, до 70 – 80 мл/сек.

Напомним, что в турбулентной модели мы определяем средний (не пиковый) расход мочеиспускания, поэтому, оценивая время заполнения определенного объема, мы можем использовать непосредственно эти величины расхода.

Если сравнивать эти результаты с экспериментальными данными таблицы 4.1, то нужно иметь в виду, что табличные данные получены при небольших давлениях, тогда как в наших оценках мы исходили из давлений, близких к максимальным, поэтому и расходы оказались большими (но, тем не менее, вполне правдоподобными). Тем не менее они вполне соответствуют табличным и имеют аналогичное отличие мужчин от женщин: расход у мужчин оказывается меньшим. При небольших давлениях эта разница сглаживается, но вот при значительных давлениях, наоборот, усугубляется. Именно поэтому женщины способны на фонтанную уринацию с большим расходом, а мужчины – нет.

В заключение рассмотрим следующий вопрос: все ли особенности мы учли в уравнениях турбулентной теории? На самом деле нет, т. к. теория турбулентности очень сложна и имеет множество тонкостей. Рассмотрим последний важный аспект.

Как уже отмечалось, многочисленные лакуны (рис.2.18) формируют складчатую структуру с локальными выпуклостями. Другими словами, смоченный периметр в уретре больше, чем в трубе с ровными внутренними стенками такого же диаметра, что уменьшает гидравлический радиус, что мы уже учли. Ясно также, что могут быть и меньшие неровности, на рисунках фактически невидимые. Их, строго говоря, также нужно учесть, скорректировав в выражении (4.44) еще и величину коэффициента сопротивления λ.

Неровности внутренней поверхности уретры не только определяют гидравлический радиус (т. е., как следствие - скорость и расход), но и повышают турбулентное сопротивление, причем существенно, поскольку на неровностях при достаточных числах Рейнольдса неизбежно генерируется турбулентность, создающая дополнительное в сравнении с гладкой трубой трение, т. е. тормозящая поток и уменьшающая расход. Эти неровности называют шероховатостями, их не следует путать, например, с крупными препятствиями или изменениями сечения – шероховатости всегда малы по линейным размерам в сравнении с линейными размерами потока. Посмотрим внимательно на уретру рис.2.17а, которая показана с максимальным увеличением так, что хорошо видна структура ее стенок. Мы видим, что на ее внутренних стенках имеются выступы. Эти выступы в принципе можно рассматривать и как шероховатости, если они локальные, для чего нужно проанализировать сечения по всей длине уретры, каковой возможностью мы, увы, не располагаем. Поэтому в наших оценках учесть шероховатость мы не сможем, но укажем, как это сделать для случая, когда оценить размер шероховатостей возможно. Итак, нам осталось лишь уточнить коэффициент сопротивления λ для шероховатостей, подобных имеющимся в уретре.

Мы используем зависимость коэффициента сопротивления от шероховатости, которую для небольших шероховатостей экспериментально получил Никурадзе, и которая имеет следующий вид:

                                                       (4.56)

Здесь к – линейный размер шероховатости, например, средняя высота выступов, образующих шероховатость. Как видим, при наличии шероховатостей определяющим оказывается уже не режим турбулентности, характеризующийся числом Рейнольдса, а величина шероховатостей, вернее, их соотношение с физическим радиусом трубы, т. к. шероховатость начинает доминировать в формировании турбулентности. Отметим, что использовать зависимость Никурадзе следует с осторожностью – она верна не для всех шероховатостей и режимов. Так, если размер шероховатости задать бесконечно малым или нулевым, то выражение под логарифмом окажется невычисляемым, при этом зависимость не сведется к закону Блазиуса, а просто станет некорректной.

В принципе, можно оценить изменения сопротивления в зависимости от размера шероховатостей графически: сопротивление может увеличиться довольно значительно в сравнении с гладкой трубой равного по диаметру сечения при крупных шероховатостях, но в случае малых шероховатостей увеличение сопротивления может оказаться и совсем незначительным. Коэффициент сопротивления будет у каждой женщины свой, но он никогда не будет соответствовать таковому для гладкой трубы, (т. е. 0.024 - 0.034 для нашего случая) – в типичном случае из-за шероховатости оно может достичь типичного для мужчин значения и даже превысить его. Интересно отметить, что у мужчин, имеющих, судя по всему, меньшую шероховатость внутренней поверхности уретры (рис.2.16), сопротивление из-за шероховатости будет увеличиваться меньше, хотя с уверенностью мы судить об этом не можем. Если наше предположение верно, то, среди всего прочего, это означает, что в мужской уретре нет особо благоприятных условий для развития механической турбулентности (т. е. турбулентности, вызванной наличием в потоке механических препятствий и шероховатых стенок), поэтому, опять же, мужская струя будет менее турбулентной, чем женская, где такие условия типичны. В то же время, очень большой диаметр женской уретры и большая скорость потока в ней, даже при наличии существенной шероховатости, позволяют женщинам все равно писать с большим расходом в сравнении с мужчинами.

Итак, выражение (4.51) и, соответственно, (4.53), не учитывают шероховатость, поэтому если учитывать шероховатость, следует в (4.51) вместо λ подставить выражение Никурадзе (4.56), в результате чего мы получим следующее уравнение, которое будет наиболее точно описывать поток мочи в уретре, однако применимым окажется только в том случае, когда нам известна шероховатость уретры. Другими словами, это уравнение наиболее точное, но не универсальное:

                           

                                           (4.57)

Как видим, теперь результат зависит не только от давления в пузыре и характеристик, определяющих турбулентность: размеров уретры, неровности и шероховатости ее стенок, но и от шероховатости стенок, которая, очевидно, существенно влияет на турбулентность. Мы не можем привести никаких оценок по этой формуле, т. к. нам не известна шероховатость уретр.

Итак, в этом разделе мы показали, почему женщины могут писать на большее расстояние, чем мужчины. Кроме того, мы выяснили, что причины снижения скорости и расхода по сравнению с оценками по уравнению Бернулли связаны с турбулентностью, причем турбулентность у женщин и у мужчин сказывается по-разному, т. к. определяется несколько различными причинами: сильной неровностью внутренних стенок уретры у женщин и большой длиной уретры у мужчин.

4.3.2. Энергетика феминуринации

4.3.2.1. Массоэнергосенсорные переходы при мочеиспускании

Рассмотрим теперь женское мочеиспускание с общефизической точки зрения. Для того, чтобы говорить о последовательности феминуринационного процесса, нам прежде всего нужно определить физическую суть самого процесса и ввести несколько важных понятий с тем, чтобы правильно классифицировать и квалифицировать действия уринантки. Физическая суть процесса уринации (мочеиспускания) весьма проста. Уринация (мочеиспускание) – это процесс выделения мочи из мочевого пузыря. Однако физика процесса этим далеко не ограничивается. Так, например, если пузырь пуст, уринация невозможна. Если пузырь переполнен, уринация практически неизбежна. Что это значит с точки зрения физики? Это значит, что в одном случае женщина не располагает запасом рабочего тела (мочи), тогда как в другом – такой запас имеется. Что означает наличие запаса мочи?

Как и любое физическое тело, моча в пузыре обладает энергией. Это внутренняя энергия (т. к. моча нагрета), химическая энергия (т. к. в моче происходят химические процессы), потенциальная энергия (т. к. моча в пузыре - физическое тело) и, наконец, своего рода «сенсорная энергия» (т. к. моча в пузыре ощущается рецепторами). При этом потенциальная энергия мочи определяет всю физическую суть уринации, тогда как «сенсорная энергия» определяет чувственное восприятие уринации и ее необходимости человеком. Именно на этих двух аспектах мы и остановимся подробнее.

В физике потенциальная энергия тела определяется в виде:

                                                ,  где                (4.58)

E_p – потенциальная энергия,

m – масса тела,

g – ускорение свободного падания на данной широте места,

h – высота над поверхностью.

Суть этой формулы предельно проста. Если тело обладает массой, и если оно поднято над землей, оно имеет потенциальную энергию. Так, висящее на дереве яблоко обладает потенциальной (т. е. как бы скрытой) энергией, пропорциональной его массе и высоте нахождения. Если черенок перерезать, яблоко упадет. При этом его потенциальная энергия вовсе не исчезнет – она перейдет в кинетическую, которая определяется в виде:

                                                       ,  где                     (4.59)

u – скорость тела (обозначим ее как u вместо традиционного v для того, чтобы не путать с объемом, который мы будем использовать чаще).

Когда яблоко уже лежит на земле, его кинетическая энергия нулевая (оно не движется). Потенциальная энергия также будет нулевой (падать больше некуда). Энергия же, вначале бывшая потенциальной, потом перешедшая в кинетическую, также не исчезает – она была затрачена на нагрев воздуха при падении, на нагрев поверхности при ударе, на нагрев самого падающего тела. Таким образом, энергия в конечном итоге перешла в тепло.

Очевидно, в исходном виде эти формулы к уринации неприменимы. Так, например, если желающая писать сядет на пол, т. е. максимально приблизит пузырь к поверхности (т. е. уменьшит до минимума значение h в формуле (4.58) и, соответственно, сведет к минимуму потенциальную энергию E_p), желание уринации совершенно не ослабеет. Это простое наблюдение доказывает, что потенциальная энергия мочи в пузыре не есть причина желания уринации! Проиллюстрируем это следующей оценкой.

Потенциальную энергию мочи в пузыре уринантки E_p можно легко оценить по классической формуле (4.58). Полагая g ≈ 9.81 м/с², массу накопленной мочи m ≈ 0.5 кг, а за высоту h ≈ 1 м приняв типичное расстояние от пузыря уринантки до уровня земли, мы можем грубо оценить потенциальную энергию мочи в пузыре на момент начала уринации: E_p ≈ 5 Дж. Из формулы для потенциальной энергии как будто следует, что чем выше находится человек, там больше будет потенциальная энергия мочи. Действительно, на высоте 100 метров E_p ≈ 500 Дж. Но желание уринации от этого не станет сильнее, что и доказывает тот факт, что желание уринации не зависит от потенциальной энергии мочи. Видимо, потенциальную энергию мочи в пузыре следует вычислять по отношению к самому пузырю или же определенной части тела женщины, а не по отношению к поверхности земли.

Потенциальная энергия мочи важнее в другом аспекте. Так, при сексуальных играх с «золотым дождем» высота размещения вульвы сексоуринантки, писающей на партнера (партнершу), будет оказывать существенное влияние на его ощущения – чем выше вульва сексоуринантки, тем больше будет и кинетическая энергия частиц мочи, попадающих на партнера, что и будет определять часть его (ее) ощущений.

От чего же зависит желание уринации, если, как мы доказали, оно не зависит от потенциальной энергии мочи в пузыре? Очевидно, оно зависит от сенсорных ощущений, передаваемых из мочевого пузыря в головной мозг.

Для того, чтобы параметризовать желание уринации, введем понятие уринационного потенциала, в определенном плане аналогичного физическому понятию потенциальной энергии, но не идентичного ему. Обозначим его как E_pu, где индекс u говорит о том, что речь идет об уринации. Правда, сразу оговорим одну тонкость. В физике понятие потенциала относится к электрическому заряду, но не, например, к висящему на дереве яблоку, каковое обладает потенциальной энергией, измеряемой в джоулях, но не потенциалом. В лингвистическом же аспекте потенциал обычно обозначает возможность некоторого действия (творческий потенциал, половая потенция). Как видим, в плане нашего исследования понятие потенциала более подходит к описанию уринационного процесса. Есть (т. е. накоплен) потенциал – уринация возможна, при этом потенциальная возможность реализуется, а потенциал обнуляется. Если же говорить о процессе строго с физической точки зрения, необходимо переходить к потенциальной энергии. Однако такой переход в нашем случае практически невозможен, т. к. требует выражения в виде механической работы, производимой силой при перемещении тела на некоторое расстояние, т. е. в джоулях (или, что то же самое – в калориях), а как мы уже показали выше, перейти к работе крайне затруднительно, т. к. при уринации во-первых действует большое число мускулов и сфинктеров, производящих разную работу, во-вторых сложным образом меняется скорость отдельных частей мочи и т. п. Рассчитать такую работу практически невозможно, так, например, нет данных о том, сколько энергии (калорий) тратится на уринацию. Поэтому будем рассматривать именно уринационный потенциал.

От чего уринационный потенциал зависит? Как мы уже показали, не от высоты мочевого пузыря над поверхностью, поэтому фактор высоты ( h) в уринационный потенциал не входит, равно как и ускорение свободного падения g также не определяет этот потенциал. С другой стороны, масса рабочего тела (мочи) несомненно определяет искомый потенциал, что совершенно очевидно – чем больше мочи, тем больше хочется писать. Итак, мы можем утверждать, что E_pu ~ m, где знак ~ означает пропорциональность. В принципе, массу мочи можно заменить и ее объемом v, т. к. по объему мочи с учетом ее плотности ρ (в первом приближении можно полагать ρ = 1 кг/л) всегда можно рассчитать ее массу по формуле:

                                                                    (4.60)

Сложность заключается в том, что желание уринации отнюдь не прямо пропорционально количеству (или массе) мочи. Так, при небольшой заполненности пузыря (меньше чем наполовину) желание вообще не ощущается, тогда как при приближении к максимальной степени заполнения желание нарастает очень быстро, почти экспоненциально (о чем мы уже говорили выше). Следовательно, в формулу должен быть включен фактор степени наполненности пузыря, т. е. отношения накопленного объема мочи к предельному объему пузыря, причем таким образом, чтобы полученная зависимость не была линейной. Обозначим фактор степени наполненности пузыря как с (в тексте – фактор С). Обозначив за V_max максимальную возможную вместительность пузыря (это для каждого человека константа, меняющаяся, правда, с возрастом), а за V_ur – накопленный объем мочи, мы можем определить фактор С в виде:

                                                                (4.61)

Как видно из формулы, фактор С безразмерный. На самом деле, точного вида этой зависимости мы не знаем (поэтому мы ввели ее из произвольных соображений), но если такую зависимость получить экспериментально и построить соответствующий график, то в ходе дальнейших рассуждений не изменится ничего, кроме самой функции фактора С в зависимости от заполнения пузыря, т.е. ее конкретных значений. Рассмотрим изменение фактора С в зависимости от объема накопленной мочи. Предположим, что максимальный объем для данного индивида составляет 0.8 л. Эта величина является константой V_max. Накопление мочи смоделируем в таблице 4.3 и проиллюстрируем графиком.

Таблица 4.3

            Накопление мочи в пузыре и изменение фактора C

Vur	Vmax	C
0	0.8	0
0.1	0.8	0.016
0.2	0.8	0.063
0.3	0.8	0.141
0.4	0.8	0.250
0.5	0.8	0.390
0.6	0.8	0.563
0.7	0.8	0.766
0.8	0.8	1

Рис.4.27. Зависимость фактора С от объема накопленной мочи

Как видно из графика, если предположить более или менее линейный режим накопления мочи (т. е. она вырабатывается почками примерно с одинаковой скоростью (в среднем – 1.5 литра в сутки) в течение времени накопления от нуля до полного заполнения), то рост фактора С нелинеен. При небольших количествах мочи ее приращение вызывает меньший рост фактора С, чем приращение количества мочи при большом заполнении пузыря. Правда, режим накопления мочи может быть и нелинейным, когда, например, быстро выпивается большой объем жидкости, который затем также быстро выделяется почками и накапливается в пузыре. Однако даже в таком случае рост фактора С будет происходить быстрее при большей наполненности пузыря. Так, если изначально пузырь почти пуст, то до неотложной уринации останется больше времени, чем если изначально пузырь уже в определенной степени наполнен и происходит ускорение накопления мочи. Впрочем, режимы работы почек выходят за рамки настоящего исследования, т. к. этот вопрос относится исключительно к урологии. Примем скорость накопления мочи за внешний заданный фактор.

Таким образом, мы пришли к тому, что E_pu ≈ mс или, что то же самое, E_pu ≈ v_urc. Заменив по формуле (4.60), получим E_pu ≈ ρ v_urc. Итак :

                                                                     (4.62a)

                                                                                 (4.62б )

                                                                  (4.62в)

 Итак, мы видим, чем определяется уринационный потенциал: он зависит от плотности мочи, накопленного объема мочи и от фактора С, характеризующего степень наполненности мочевого пузыря относительно его максимального для данной персоны объема. При этом чем плотнее моча, тем больше она весит, и тем выше при прочих равных условиях уринационный потенциал, однако изменения плотности сами по себе ничтожны и их вклад в потенциал пренебрежимо мал. Определяющим фактором является накопленная масса мочи и вместимость пузыря.

Как видим, размерность выведенного нами уринационного потенциала – единица массы (например, килограммы), что физически вполне понятно, т. к. потенциал в данном случае определяется размерностью того процесса, который характеризуется массой. Заметим, что значения потенциала (выраженные в килограммах) не являются тождественными весу накопленной мочи и трактуются совершенно иначе. Вес, масса (или объем накопленной) мочи – это не более, чем физическая величина, характеризующая вес, массу (объем) жидкости в некоей емкости. Уринационный потенциал – это величина, характеризующая желание уринации, а кроме того (косвенно) – и массу (объем) доступной для выведения мочи. Это имеет значение, т. к. не вся моча выводится из пузыря, некоторое ее количество остается там сразу после уринации, но потенциал этого остатка крайне мал (нет желания). В определенной мере потенциал следует считать своего рода субъективным восприятием массы мочи в пузыре – когда ее мало, она незаметна, а затем очень быстро начинает ощущаться все в большей и большей степени.

Отметим, что у каждого человека есть определенное пороговое значение этого потенциала, ниже которого желание уринации неощутимо, хотя уринация возможна. Эмпирически такой пороговый потенциал можно оценить величиной 0.1 - 0.2 кг (фактор C от 0.2 до 0.4), хотя он может быть различным. При превышении порогового значения возникает желание уринации, вначале слабое, но быстро нарастающее до следующего порогового значения, характеризующего желание неотложной уринации. Этот порог можно грубо оценить как достигаемый при степени заполненности пузыря, близкой к максимальной, т. е. фактор C – более 0.8, что соответствует (в нашем примере) потенциалу около 0.5 – 0.6 кг. Наконец, когда потенциал становится численно равным максимальной вместимости пузыря (а фактор C – единице), это означает абсолютно непреодолимое желание, т. е. неизбежное мочеиспускание.

Дополним теперь таблицу значением уринационного потенциала и проиллюстрируем графически. Как видим, мы получили вполне логичную нелинейную зависимость, согласно которой желание уринации (уринационный потенциал) нарастает постепенно, меньше при малой заполненности пузыря и гораздо быстрее при хорошем заполнении. Так, при накоплении от 0 до 0.5 л мочи (добавляется 0.5 л) потенциал возрастает на 0.2 кг, тогда как при накоплении от 0.5 до 0.8 л мочи (добавляется 0.3 л) потенциал возрастает на 0.6 кг.

Отметим, что рост потенциала при небольших объемах накопленной мочи происходит медленнее роста фактора С, тогда как при приближении к максимальному объему, наоборот, потенциал растет быстрее фактора С, что правильно иллюстрирует субъективное восприятие развития и нарастания желания уринации. Следует обратить внимание, что значение фактора С меняется в пределах от 0 до 1, поэтому его можно фактически считать безразмерной (или универсальной) функцией, зависящей только от максимального объема пузыря. Потенциал рассчитывается через фактор С, т. е. зависит не только от максимального объема, но и от накопленного на данный момент количества мочи.

                                                        Таблица 4.3а

Накопление мочи в пузыре, изменение фактора C уринационного потенциала

Vur	Vmax	C	Epu
0	0.8	0	0
0.1	0.8	0.016	0.002
0.2	0.8	0.063	0.013
0.3	0.8	0.141	0.042
0.4	0.8	0.250	0.100
0.5	0.8	0.390	0.195
0.6	0.8	0.563	0.337
0.7	0.8	0.766	0.536
0.8	0.8	1	0.800

Рис.4.27а Зависимость фактора С и уринационного потенциала от объема (или массы) накопленной мочи

Характерно, что наиболее быстрый рост потенциала начинается примерно со значения 0.5 л накопленной мочи, что соответствует медицинским данным, согласно которым выраженное желание уринации отмечается как раз при заполнении пузыря в среднем полулитром мочи. Примерно начиная с этого порогового значения (индивидуального для каждого человека), желание уринации становится трудно преодолимым, а при достижении потенциала, численно равного максимальному объему пузыря, выраженному в килограммах, происходит неизбежная уринация. Заметим, правда, что после начала неизбежной уринации, когда происходит снижение потенциала ниже критического уровня, уринация становится контролируемой и даже может быть остановлена. Впрочем, уринантки в естественных условиях не склонны прекращать начатой уринации – слишком много времени и усилий занимают предварительные и постуринационные мероприятия, чтобы заканчивать мочеиспускание, не дописав.

Итак, мы поняли, от чего зависит желание уринации и формализовали этот фактор. Мы показали, что желание зависит от уринационного потенциала, но не зависит напрямую от потенциальной энергии накопленной мочи. Предположим теперь, что необходимый потенциал накоплен (т. е. желание уринации есть), накопленная моча обладает потенциальной энергией (которая может реализоваться путем работы, т. е. перехода в кинетическую энергию). Что же происходит дальше?

Во время уринации происходят интересные и сложные энергомассопереходы, довольно сложно параметризуемые в нашем случае. Основной процесс таков: потенциальная энергия накопленной мочи переходит в кинетическую энергию движения жидкости при постоянной потере мочи и, соответственно, ее потенциальной энергии. С сенсорной точки зрения сенсорное ощущение желания уринации уменьшается от начального значения до нуля, в результате чего ощущение желания мочеиспускания пропадает.

В наших терминах процесс сводится к уменьшению уринационного (сенсорного) потенциала путем его реализации в кинетическую энергию струи мочи с потерей мочи из пузыря.

 Говорить о кинетической энергии струи не вполне корректно. Дело в том, что струя – это не  единое физическое тело, а скорее, процесс. Поэтому вычислить кинетическую энергию струи как таковой, сложно. Правда, в гидродинамике из положения выходят, вводя понятие единичного объема. Струя жидкости представляется как совокупность таких объемов. Для каждого единичного объема можно вычислить энергию. В то же время, описать каждую частицу жидкости невозможно, т. к. их бесчисленное множество. Поэтому в таком случае переходят к статистическому или полуэмпирическому описанию, что уже ближе к нашей области интересов.

Тем не менее определенные аналогии в классической физике есть. Это движение жидкости в трубе, о котором мы говорили выше, и теория движения тела переменной массы (в частности, теория реактивного движения).

4.3.2.2. Теория реактивного движения в феминуринации

4.3.2.2.1. Реактивная сила струи

Теория реактивного движения является полностью корректной при применении к уринанткам. Действительно, уринантка с заполненным мочевым пузырем является аналогом готовой к старту ракеты, рабочим телом (аналогом горючего) является моча, струя мочи аналогична реактивной струе. Более того, в процессе уринации, как и в процессе полета ракеты, происходит потеря рабочего тела. Разница заключается лишь в том, что сила струи ничтожна по сравнению с весом уринантки. Именно поэтому реактивная сила струи мочи не может преодолеть земного тяготения и именно поэтому уринантки во время уринации не улетают вверх.

Итак, к уринанткам применимо уравнение Мещерского:

                                                , где       (4.63)

m – масса уринантки в момент времени t,

v – скорость тела уринантки в момент времени t,

dm и dv – их изменения за малый промежуток времени dt. Следует иметь в виду, что dm будет иметь отрицательную величину, т. к. масса уринантки при уринации уменьшается,

u – скорость отделяющихся частиц мочи по отношению к телу переменной массы, называемая относительной скоростью,

F_out – внешняя сила (сила тяготения и сопротивление воздуха).

Последний член уравнения представляет собой реактивную силу F_r, которая характеризует механическое действие на тело уринантки отделяющихся от него частиц мочи:

                                                                                        (4.64)

Поэтому уравнение Мещерского можно представить и в упрощенном виде:

                                                                   (4.65)

В принципе, реактивную силу можно измерить. Для этого нужно знать массу мочи в пузыре (которую можно измерить после выделения из тела), время выделения мочи и скорость струи мочи u, которую измерить без специальных приборов достаточно сложно. Следует учесть, что значение dv/ dt в левой части уравнения (4.65) будет близким к нулю (если бы это было не так, уринанток бы подбрасывало вверх при уринации, чего мы не наблюдаем). Следовательно, и все значение левой части уравнения будет близким к нулю.

Попробуем оценить реактивную силу струи при развитой уринации. Скорость струи u, как мы знаем из изложенного выше (раздел 4.3.1. «Гидродинамика мочеиспускания») можно грубо оценить величиной 1 – 2.5 м/с. Если предположить уринацию хорошей струей в течение всего процесса, то величину dm/ dt можно как измерить (время заполнения заданного объема), так и оценить следующим образом (см. раздел 4.3.1): примерно за 10 секунд может быть около выделено 0.5 кг мочи, т. е. dm/ dt ≈ - 0.05 кг/с. Таким образом, реактивную силу по формуле (4.64) при хорошей женской струе можно оценить величиной 0.13 Н. Силу тяжести F_t можно найти по формуле:

                                                        , где                 (4.66)

g – ускорение свободного падения (примерно равное 9.81 м/с² – оно зависит от широты местности в силу особенностей формы геоида, но это изменение g в нашем случае пренебрежимо мало). Тогда на уринантку массой m = 60.5 кг будет действовать сила тяжести F_t ≈ 600 Н.  Прибавляемое к F_t сопротивление воздуха можно считать пренебрежимо малым. Как видим, сила тяжести на много порядков больше реактивной струи.

Однако, в отличие от силы тяжести, реактивная струя совершает работу, на каковую и расходуется потенциальная энергия мочи. Заметим, что потенциальная энергия в некоторой степени расходуется и на другие процессы (нагрев уретры, воздуха, мочеприемника, изменение температуры в пузыре), но эти потери пренебрежимо малы.

Работу струи A_u можно грубо оценить в виде:

                                                        , где                (4.67)

h_l – расстояние, на которое переместилась уринантка под действием реактивной струи. Полагая h ≈ 0 м, получим A_u ≈ 0 Дж.

Таким образом, мы иллюстрируем тот факт, что уринационный потенциал реализуется не благодаря работе реактивной струи – в обычных условиях эта работа, приложенная струей к уринантке, нулевая. Работа фактически прилагается к другим телам – главным образом, к мочеприемнику (хотя в общем случае это не совсем так, о чем речь пойдет ниже). Отсюда, кстати, следует, что материал мочеприемника должен быть достаточно прочным, чтобы выдержать частое воздействие работы струй – именно поэтому их обычно делают из фаянса или чугуна.

Оценим теперь максимальную скорость v_max, которую может получить тело уринантки благодаря действию реактивной силы. Положим F_out равной нулю и интегрируя упрощенное уравнение Мещерского (4.65), получим:

                                               , где           (4.68)

m₀ – начальная масса уринантки вместе с мочой,

m_u – масса мочи.

Величину под логарифмом оценить легко. Полагая начальную массу уринантки в 60.5 кг, а массу мочи – в 0.5 кг, получим v_max/ u = 0.0083. Исходя из оценки u = 1 – 2.5 м/с, получим, что v_max = 0.008 – 0.02 м/с. Другими словами, как и следовало ожидать, максимальная скорость, которую может получить уринантка благодаря действию реактивной силы струи (даже при отсутствии силы тяжести) – примерно на 2 - 3 порядка меньше скорости струи.

4.3.2.2.2. Феминуринация в космосе

В обычных условиях реактивная сила (и) скорость совершенно пренебрежимы, т. к. сила тяжести существенно превышает реактивную силу струи (что мы показали выше – именно поэтому уринантка во время мочеиспускания стабильно стоит на земле или сидит), но в условиях невесомости реактивная сила струи вполне может совершить работу по отношению к самой уринантке (формула (4.67)). Так, если перемещение уринантки h_l оценить в 1 метр, то работа струи по перемещению тела уринантки A_u окажется равной примерно 0.13 Дж (в зависимости от скорости струи, т. е. от реактивной силы). Таким образом, в космосе реактивная струя может совершить работу и сдвинуть тело космической уринантки, придав ему скорость до 0.02 м/с. Дело в том, что реактивная сила струи остается такой же как и на Земле, а вот сила тяжести (притяжения) в космосе уменьшается на порядки по сравнению с земной, вес предметов снижается почти до нуля (невесомость), поэтому реактивная сила струи может преодолеть небольшую силу притяжения тела к Земле или другим объектам и сдвинуть это тело. Если же речь идет об открытом космосе вне Солнечной системы, то сила тяжести вообще будет пренебрежимо малой.

Таким образом, дав хорошую женскую струю, космическая уринантка массой около 60 кг может преодолеть один метр примерно за минуту. Этот вывод – вовсе не просто забавное умозаключение, он имеет и практическое применение. Дело в том, что если космонавт окажется совершенно неподвижным вдали от каких либо предметов, то сдвинуться с места он сможет только реактивным методом, т. е. отбросив от себя какой либо предмет, имеющий достаточную массу. Никакие движения не помогут сдвинуться, как нельзя вытащить себя из болота за волосы по методу барона Мюнхгаузена, поэтому попавший в такую ситуацию космонавт рискует очень долго провисеть неподвижно - вплоть до своей голодной смерти. Предположим теперь, что космонавт голый (или он только в трусах) и он каким то образом (авария, злая шутка коллег, собственная неосторожность) оказывается вдали от стен или предметов. Сняв и отбросив трусы, он не начнет двигаться, ибо масса трусов крайне мала. В этом случае его спасет реактивная струя мочи. Однако, в такой гипотетической ситуации женщина будет иметь преимущество перед мужчиной в силу того, что реактивная сила женской струи больше мужской (ибо, как мы показали выше, женщина способна быстрее освободить мочевой пузырь, см. формулу (4.64)). Женщина быстрее доберется до какого либо предмета и получит способность нормально перемещаться по кораблю. Более того, расположение уретры почти точно между ногами и в общем вдоль позвоночнике позволит космической уринантке, раздвинув ноги, получить вектор реактивной струи, направленный, как и у ракеты, т. е. в сторону, почти точно противоположную направлению движения (головы), тогда как мужчина в такой ситуации вынужден будет, скорее всего, двигаться спиной вперед. При развитии космонавтики и начале эры межпланетных перелетов этот способ спасения будет рано или поздно востребован на практике.

Если же не заглядывать столь далеко в будущее, то мы можем отметить, что феминуринация в космосе имеет ряд особенностей, благодаря которым мы можем выделить ее в особый класс - космической феминуринации (космофеминуринации). Как именно она осуществляется, доподлинно не известно. Можно лишь сказать, что как и на Земле, феминуринация в космосе гораздо сложнее мужской уринации. Мужчины пользовались надетыми на половой член шлангами, плотно охватывавшими член и отводившими мочу в мочеприемник. Такой системой пользовались первые советские космонавты при полетах небольшой длительности (до нескольких суток), когда на тесных кораблях не было возможности передвигаться по кабине.

Что касается космофеминуринации, то устройство, использовавшееся Терешковой, долгие годы оставалось ноу-хау советской космической программы, тайну которого безуспешно пытались разгадать американцы, потратившие миллионы долларов на разработку подобного устройства. Не исключено, что их первая женщина отправилась в космос с таким опозданием именно потому, что американцам долго не удавалось придумать пригодное устройство для феминуринации. Это не шутка, т. к. доподлинно известно, что устройство для Терешковой было чрезвычайно оригинальным и нетривиальным по принципу действия, создать каковое способен был только смекалистый и изобретательный русский ум.

Очевидно, использовать для этого введенный в уретру катетер совершенно неприемлемо, т. к. через непродолжительное время это привело бы к неизбежному воспалению уретры и возникновению в ней патологических изменений. Также трудно представить себе устройство, постоянно прижатое к вульве и надежно охватывающее ее в течение продолжительного времени – это вызвало бы раздражение, а затем и воспаление вульвы.

 Нам представляется, что, скорее всего, устройство для космофеминуринации Терешковой представляло собой небольшой щиток с отверстием в центре и отводящей трубкой. Щиток устанавливался между малыми половыми губами космонавтки и фиксировался сжатыми малыми и большими губами, а трубка выводилась из половой щели и шла к мочеприемнику. Скорее всего, писать полной струей было невозможно, и струю нужно было придерживать. Подобное устройство в принципе можно «носить» в течение нескольких суток, хотя каким образом удавалось избежать натирания нежной вульвы, представить себе трудно. Возможно, устройство не было постоянно прижато к вульве и устанавливалось при необходимости. Повторимся, это только наши предположения.

При космофеминуринации в мочеприемник также имеется специфика. Такие мочеприемники стали использовать тогда, когда космонавтика перешла к более длительным полетам в течение ряда дней. Требовалось разработать устройство, подобное обычному унитазу, которым бы было относительно легко пользоваться. Конструкция такого мочеприемника нам в общих чертах известна, по крайней мере, американской модели (советская вряд ли отличалась). Это небольшой приемник в виде емкости типа канистры с приемным отверстием, соединенная длинным шлангом с накопительным устройством. Перед употреблением устройство, видимо, включается на рабочий режим, при котором, вероятно, работает подсос воздуха для исключения возможности разбрызгивания (впрочем, возможно, разбрызгивание исключается путем полного введения члена в мочеприемник). В любом случае, используется принцип пылесоса. В процессе уринации моча накапливается в емкости, а когда уринация закончена, специальным пусковым устройством активизируется опорожнение емкости в космическое пространство. Устройство индивидуальное для каждого космонавта. При уринации необходимо закрепиться, чтобы не улететь из-за реактивного действия струи. Быть может, мы несколько неточны в деталях, но вполне ясно, что для пользования таким устройством мужчине достаточно обнажить половой член.

Что касается космофеминуринации, то, видимо, космонавтка, как и на Земле, должна в любом случае обнажить весь таз и раздвинуть ноги. Однако понять, как процесс происходит в дальнейшем, трудно – как нам известно, женская струя может брызнуть куда угодно, могут возникнуть несколько побочных струй, триклинг и сильное разбрызгивание. Видимо, космический мочеприемник для женщин должен иметь продолговатую форму и вплотную приставляться к промежности на манер редиректора. Отсюда с неизбежностью следует, что женское устройство должно быть индивидуальным и, более того, оно должно быть «подогнано» под анатомическую форму промежности конкретной космоуринантки.

По некоторым косвенным данным, Савицкой во время ее работы на станции «Салют» при космофеминуринации помогали мужчины, впрочем, эти сведения не являются официальными и достоверными.

Оглавление    Предыдущая часть    Следующая часть